Tesis de Postgrado Acceso Abierto
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Browsing Tesis de Postgrado Acceso Abierto by Subject "ALGORITMOS"
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Thesis Primal-dual splitting algorithms for constrained monotone inclusions(2020-07) SERGIO EDUARDO, LÓPEZ RIVERA; BRICEÑO ARIAS, LUIS (PROFESOR(A) GUÍA); DERIDE SILVA, JULIO (PROFESOR(A) CORREFERENTE); Universidad Técnica Federico Santa María. Departamento de MatemáticaEn esta tesis proponemos un algoritmo eficiente de separación primal-dual para resolver inclusiones monótonas restrictas que incluyen un cono normal a un subespacio vectorial cerrado. Nuestro algoritmo incorpora una proyección adicional sobre un conjunto de restricciones, el cual representa información a priori en la solución. Este trabajo se divide en dos partes. En la primera parte, estudiamos el caso en que el subespacio vectorial es todo el espacio, demostrando convergencia débil de nuestro método, como también convergencia acelerada y convergencia lineal bajo correspondientes hipótesis adicionales sobre los operadores y parámetros del algoritmo. En la segunda parte, consideramos el caso general y demostramos convergencia débil de nuestro método mediante la caracterización de soluciones de la inclusión, usando la técnica de la inversa parcial de un operador. La eficiencia de nuestro método se ve reflejada en el contexto de optimización convexa con restricciones lineales afines y de subespacio vectorial. El uso de la información a priori permite la factibilidad de las iteraciones primales en un subconjunto de restricciones y el uso de la inversa parcial de un operador permite explotar la estructura del subespacio vectorial. Estas dos características de nuestro método mejoran la eficiencia con respecto a varios métodos clásicos en la literatura. Finalmente, también aplicamos nuestro método al problema de asignación de trafico en redes de transporte con expansión de capacidad de arco bajo incertidumbre, en el cual mostramos la ventaja de usar la estructura del subespacio vectorial del problema.
