Browsing by Author "Departamento de Matemática"
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Thesis APPROXIMATE CONTROLLABILITY FOR THE TWO TRAPPED IONS SYSTEM(Universidad Técnica Federico Santa María, 2013) Paduro Williamson, Esteban Andres; Departamento de Matemática; Cerpa Jeria, Eduardo Esteban; Mercado Sancedo, Alberto CarlosProbaremos la controlabilidad aproximada de una ecuacion de Schrodinger bilineal que modela un sistema de dos iones atrapados. Introducimos una nueva tecnica de desacople, la cual se basa en propiedades espectrales que permiten obtener un sistema nito dimensional con propiedades de control adecuadas, las cuales implican la controlabilidad aproximada del sistema innito dimensional.Thesis COEXISTENCIA DE CICLOS LÍMITES DE PEQUEÑA Y GRAN AMPLITUD EN SISTEMAS POLINOMIALES EN EL PLANO CON CÓNICAS INVARIANTES NO DEGENERADAS(Universidad Técnica Federico Santa María, 2012) Mujica Torres, José Pablo; Departamento de Matemática; Szantó Narea, Iván; Quaas Berger, AlexanderTesis sin resumen.Thesis CONTROLABILIDAD DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN DE ONDAS(2019-09-06) GODOY MATUS DE LA PARRA, PAMELA CONSTANZA; Departamento de Matemática; Mercado Saucedo, Alberto CarlosSe estudian propiedades de controlabilidad en modelos de propagación de ondas en medios heterógeneos, mediante la ecuación de ondas con coeficientes discontinuos. En el primer capı́tulo se revisan los principales tópicos relacionados con la ecuación de ondas para luego pasar a nociones de controlabilidad de ecuaciones diferenciales parciales, tomando a modo de ejemplo la ecuación del calor y la ecuación de ondas. En el segundo capı́tulo se cambia al contexto de medios heterogéneos donde se generalizan resultados previos, ver [2], y se obtiene una desigualdad de Carleman para la ecuación de ondas lineal con transmisión en el caso de función peso no constante en la interfaz, siendo este el principal resultado de nuestro trabajo presentado en el Teorema 2.2.1. Se demuestra la controlabilidad exacta para un amplio conjunto de ecuaciones de ondas con transmisión a través de HUM (Hilbert Uniqueness Method) y la estimación de Carleman obtenida, permitiendo la generalización de algunos resultados al caso de interfaces no convexas. Se presentan dos ejemplos explı́citos de función peso que no entran en el contexto de [2] y abren la discusión para el estudio de dominios más generales. Finalmente en el tercer capı́tulo se introduce el problema de controlabilidad para sistemas de transmisión de ondas semilineales, el cual, si bien no se obtuvieron resultados concluyentes, sirve como referencia para trabajos futuros.Thesis Elementos finitos tiempo-espacio para ecuaciones de onda(Universidad Técnica Federico Santa María, 2025-07) González Fuentes, Roberto Andrés; Führer, Thomas; Mercado Saucedo, Alberto Carlos; Departamento de Matemática; Karkulik, MichaelEn esta memoria aproximaremos numéricamente la ecuación de onda usando un método de elementos finitos tipo Mínimos cuadrados, en el espacio tiempo. Para esto presentaremos preliminares matemáticos necesarios para el análisis del problema, mostraremos resultados existentes para la ecuación de onda escalar, obtendremos nuevos resultados para su formulación como sistema de primer orden, planteando su existencia y unicidad en espacios adecuados, así como densidad de funciones suaves en esos espacios. Por último, plantearemos el método numérico y haremos experimentos computacionales.Thesis ESTIMACIÓN L PARA EL PROBLEMA DE OSEEN GENERALIZADO UTILIZANDO ELEMENTOS FINITOS Y SU APLICACIÓN A UN PROBLEMA DE CONTROL ÓPTIMO(Universidad Técnica Federico Santa María, 2013) Campaña Pomareda, Gilberto Iván; Departamento de Matemática; Hernández H, Erwin; Allendes F, AlejandroEn este trabajo se presenta un problema de control óptimo, que consiste en reducir los niveles de presión de un fluido incompresible en un cierto sector de un dominio (control distribuido) o bien en puntos dados (control puntual), el cual está bajo la acción de una fuerza de excitación externa. Para lograr el objetivo de minimización se utilizan fuerzas de control de amplitud variable, en cuyo caso el problema consiste en seleccionar la amplitud óptima de modo de alcanzar un estado deseado. En concreto, el modelo del fluido, que corresponde a la ecuación de estado del problema de control, está modelado por la ecuación de Oseen. Se analiza un método de elementos finitos que hace estable la resolución computacional de esta ecuación; se implementa y valida numéricamente tal método. Para el problema de control óptimo se considera una resolución clásica a través de la reducción a un esquema de programación cuadrática, obteniendo propiedades de aproximación para la variable de control las cuales dependen de la convergencia del considerado para la ecuación de Oseen. Finalmente, presentamos experimentos numéricos que permiten validar el comportamiento óptimo de los casos expuestos.Thesis EXPONENTES CRÍTICOS PARA OPERADORES EXTREMALES DEGENERADOS(Universidad Técnica Federico Santa María, 2013) González Meléndez, Osiris Yessika; Departamento de Matemática; Quaas Berger, AlexanderVer impreso o multimediaThesis FIELD OF MODULI OF GENERALIZED FERMAT CURVES WITH AN APPLICATION TO NON-HYPERELLIPTIC DESSINS D'ENFANTS(Universidad Técnica Federico Santa María, 2014) Johnson Aburto, Pilar Esperanza; Departamento de Matemática; Hidalgo Sánchez, Rubén; CARVACHO BUSTAMANTE, MARIELA PAZNo presenta resumen, ver introducción en impresoThesis SOBRE EL GRUPO DE AUTOMORFISMOS DE INTERSECCIONES COMPLETAS DE TIPO (2,3)(Universidad Técnica Federico Santa María, 2013) Montero Silva, Pedro Pablo; Departamento de Matemática; González Aguilera, VíctorMediante el análisis de la cohomología asociada al haz de formas diferenciales holomorfas sobre una variedad algebraica proyectiva no singular deteminaremos, en el caso de intersecciones completas, condiciones suficientes bajo las cuales el grupo de automorfismos lineales es finito y coincide con el grupo total de automorfismos. Utilizaremos los resultados conocidos sobre hipersuperficies no singulares para obtener los ordenes primos admisibles de los automorfismos de superficies y threefolds que se obtiene como intersección completa no singular de una cúbica y una cuádrica, y familias que los realizan.Thesis SOBRE LA SELECCIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS(Universidad Técnica Federico Santa María, 2013) Cuevas Pacheco, Francisco Andrés; Departamento de Matemática; Vallejos Arriagada, RonnyNo incluye resumenThesis Sobre las propiedades matemáticas de indices de Similaridad para imágenes considerando Asociación Espacial(2014) Mancilla Catalán, Diego; Departamento de Matemática; Vallejos Arriagada, Ronny Obed; Vallejos, Ronny; DERPIE, MILAN; GALBIATI, JORGE; OSORIO, FELIPEEn procesamiento de im´agenes, existe una creciente familia de ´indices quepermiten medir la similiraridad estructural entre dos im´agenes. Uno de estos´indices es el ´indice SSIM (Structural Similarity Index ), el cual trata de emularlos resultados producidos por el sistema visual humano, HVS. Este ´indicepresenta una serie de propiedades matem´aticas deseables, tanto en el aspectode lo que se espera de una medida cuantitativa pensada para hacer comparacionescomo tambi´en desde el punto de vista de su uso como funcional decosto en problema de reconstrucci´on ´optima de im´agenes, esto es, propiedadesde convexidad. En este trabajo se estudia la incorporaci´on del conocido´indice de codispersi´on en ´indices de similiraridad para im´agenes. En este sentidose toma un ´indice ya existente en este contexto, el CQ y se propone unonuevo el CSIM. Para ambos casos se estudian sus propiedades matem´aticasy los alcances pr´acticos de su utilizaci´on como herramientas complementariasde an´alisis comparativo de im´agenes. Se presentan estudios comparativos dedistintas implementaciones de los algoritmos utilizados y adem´as se estudiansus desempe˜nos computacionales.Thesis TEST CUSUM RESIDUAL PARA MODELO GJR-GARCH(Universidad Técnica Federico Santa María, 2013) Pezo Villar, Danilo Alberto; Departamento de Matemática; Valenzuela Domínguez, Eduardo LeonardoLos resultados de De Pooter y Van Dijk (2004) basados en simulaciones de Monte Carlo, mostrar?án la factibilidad de construir un test CUSUM residual (análogos a los utilizados en modelos ARCH(?) por Lee et al. (2003,2004)) para variantes del modelo ARCH(?) como lo son FI-GARCH, SV-AR(1) y el GJR-GARCH. El objetivo fue establecer condiciones que debieran cumplir las series para obtener la distribución asintótica del estad??stico de suma de cuadrados acumulativa bajo la hipótesis nula de ausencia de cambios en un modelo GJR-GARCH(1,1). Adicionalmente se presentan simulaciones y una aplicación con datos reales empleando el test construido con la variante de modelo GARCH considerada.
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