Tesis de Postgrado Acceso Abierto
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Browsing Tesis de Postgrado Acceso Abierto by Author "Allendes Flores, Alejandro"
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Thesis ANÁLISIS DE ERROR A POSTERIORI PARA PROBLEMAS TEMPORALES MEDIANTE ESQUEMAS ESTABILIZADOS DE ELEMENTOS FINITOS(2017) Cortes Sandoval, Esteban Gerardo; Departamento de Matematica; Allendes Flores, AlejandroThesis ESTIMACIONES DE ERROR A POSTERIORI PARA ESQUEMAS DE ELEMENTOS FINITOS EN PROBLEMAS DE CONTROL ÓPTIMO DE LA ECUACIÓN DE STOKES(2018) Quero Tangol, Daniel Patricio; Departamento de Matematica; Allendes Flores, Alejandro; Otárola, EnriqueEn este trabajo se construyen estimadores de error a posteriori para un problema de control óptimo con restricciones en EDP. Parte de la restricción corresponde al problema de Stokes, por lo que se comienza por estudiar dicha temática y algunos resultados principales, como lo son su formulación mixta y restringida, existencia y unicidad, los esquemas de discretización por elementos finitos (inf - sup estables y estabilizados) y el correspondiente análisis de error a posteriori. De esto último sederivan 2 tipos de estimadores de error: computables y no computables.Posteriormente se estudia el problema de control óptimo y, siguiendo los mismos pasos para abordar el problema de Stokes, se elaboran estimadores de error a posteriori, también del tipo computables y no computables, sobre la discretización del sistema de optimalidad obtenido.Para cada problema se evalúa el desempeño del estimador no computable y se compara con el error de discretización, mediante una cierta norma. A su vez se elabora un algoritmo adaptativo de resolución que permite refinar el mallado del dominio bajo un criterio basado en el estimador de error.Thesis UN MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS ESTABILIZADOS DE BAJO ORDEN A DIVERGENCIA NULA PARA EL PROBLEMA DE BOUSSINESQ ESTACIONARIO(2018) Naranjo Peñaloza, Cesar Ignacio; Departamento de Matematica; Allendes Flores, Alejandro; Barrenechea, GabrielIn this work, a family of Stabilized Finite Element Methods is proposed for the numericalsimulation of a generalized Boussinesq problem in two and three dimensions, whichdescribes the motion of an incompressible flow under a heat source, which results in a Navier-Stokes problem coupled with an Advection-Difussion Equation. The method useorder 1 continous elements for the velocity, order 0 discontinous elements for the pressureand order 1 continuos elements for the temperature. Through a post-process, is possibleto obtain an exaclty divergence-free velocity field through the use of Raviart–Thomas functions,which is used as the advective field in the equations of the problem. The proposedscheme is based on low order stabilized methods which allow the utilization of finite elementspaces whit a low computational cost which are built to ensure a higher stabilitywhen boundary layers appear. This stabilization terms can be taken form any stabilizedmethod satisfying some conditions and restrictions provided in this work. Existence andstability for the discrete solutions are proven and error estimations depending on the meshsize are obtained for small and soft enough solutions. Finally, numerical tests are doneconsidering suitable stabilized methods from the literature to validate the analysis and theperformance of the error estimations, which show a good stabilty even in limit cases.
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