Límites en desempeño para lazos multivariables con controladores de estructura triangular

Abstract

La solución del problerna de límites de desempeño en lazos de control inultivariable (MIMO) con estructura restringida permite cuantificar cuál es el mejor desempeño alcanzable por un lazo de control con restricciones estructurales sobre el controlador. El problema de optimización cuadrática asociado es, en general, no convexo, por lo que su resolución explicita es difIcil. En esta tesis se deriva una condición necesaria para la convexidad del problema Y se entregan expresiones analíticas para el desempeño óptimo y el controlador que lo logra para tres estructuras de interés: diagonal por bloques, rala simple y triangular. Además, el caácter explícito de la solución permite identificar cuál es el deterioro en desempeño respecto al caso centralizado producto de las restricciones impuestas al control. Los resultados dejan de manifiesto que dicho deterioro depende de aquellos ceros de fase no mínima (FNM) que no cumplen cierta propiedad de estructura. Esto implica a su vez que el efecto de dichos ceros de FNM no está dado solo por su ubicación, sino que también por rasgos direccionales que dan cuenta de las interacciones dinámicas entre algunos de los subsistemas que componen a la planta. La convexidad del problema está garantizada si la planta tiene la misma estructura que aquella que se desea forzar sobre el controlador y ésta cumple una propicdad algebraica especial. Esto Ileva a establecer condiciones bajo las cuales el controlador centralizado óptimo asociado a una planta estructurada posee la misma estructura que ésta en forma natural. La diagonalidad del interactor unitario de ceros generalizado aparece como un elemento crucial en este punto, por lo cual se establece una condicion necesaria y suficiente para que esto ocurra y, adernás, se demuestra que éste es único. Los procedirnientos analíticos desarrollados en estos tópicos permiten establecer un método explícito de diseño de controladores de estructura triangular. La metodología propuesta sirve para plantas estables sin ninguna estructura en particular, permite incorporar criterios de diseño y no emplea ningún tipo de procedimiento numérico, por lo cual su utilidad puedeser considerable. Finalmente, en el tema de parametrizaciori de controladores estabilizantes y realizables, para una clase importante de plantas MIMO se deriva una forma analítica para una función de sensibilidad complementaria que garantiza un lazo estable y realizable. Esta función depende solo de rasgos dinámicos de la planta, por lo que puede ser computada por inspección de ésta y sin recurrir a ningún procedimiento de diseño. Esto ültimo la perfila como una buena candidata para ser empleada en la parametrización de todos los controladores estabilizantes y realizables para plantas inestables.