DESARROLLO DE METODOLOGIAS DE SIMULACION EFICIENTES PARA LA CUANTIFICACION DE LA CONFIABILIDAD DE SISTEMAS ESTRUCTURALESLINEALES CON PARAMETROS INCIERTOS DE ALTA DIMENSIONALIDAD

Abstract

En sistemas estructurales que se encuentran solicitados por una excitacion dinamica, una medida de la con abilidad es la probabilidad de primera excursion, es decir, la probabilidad de que una o mas respuestas estructurales excedan ciertos umbrales predeterminados. La evaluacion de dicha probabilidad resulta compleja, siendo uno de los problemas mas desa antes de la dinamica estructural estocastica. Ello se debe a que la incertidumbre en las propiedades estructurales y en la solicitacion, modelada por medio de campos aleatorios y procesos estocasticos, respectivamente, puede comprender un gran numero de variables aleatorias. Otro aspecto a considerar, es que el dominio de las variables aleatorias es conocido solo puntualmente, por lo que determinar si una realizacion de las variables aleatorias provoca la falla involucra grandes costos asociados al analisis dinamico. Luego, se hace necesario ocupar tecnicas de simulacion que permitan obtener dicha probabilidad, por ello se presenta una metodologa para ser aplicada en sistemas lineales elasticos de alta dimensionalidad cuyos parametros estructurales y de excitacion son inciertos. La base de la estrategia para estimar probabilidades de falla de manera e ciente, es la tecnica Importance Sampling (IS). Donde se consideran funciones de densidad Importance Sampling (ISD) relativas a la excitacion y a los parametros estructurales inciertos. La ISD asociada a los parametros estructurales hace uso de la linealidad del problema. La generacion de las muestras de los parametros estructurales distribuidos segun su funcion ISD se realiza mediante la tecnica Sampling-Importance Resampling (SIR), lo que es aplicado en conjunto a un modelo sustituto que permite aproximar las propiedades espectrales. Se explora en el uso de dos modelo sustitutos, uno de baja resolucion y uno de mayor precision. Estos son utilizados de manera independiente o tambien pueden ser usados por medio de una metodologa denominada en cascada, es decir, aplicar en una primera etapa el modelo de menor calidad, con el n de explorar el espacio de los parametros estructurales inciertos, y en un segundo nivel aplicar el modelo sustituto de mayor calidad. Los metodos que se proponen tienen como enfoque los problemas que tienen asociado un gran numero de parametros inciertos, tanto de excitacion como de parametros estructurales. La aplicacion de las metodologas propuestas tiene como objetivo disminuir la variabilidad del estimador de probabilidad de falla y la reduccion de los costos computacionales asociados a la obtencion de dicha probabilidad. Finalmente, la tecnica propuesta se ilustra a traves de ejemplos aplicados, donde queda en evidencia la precision y e ciencia de las tecnicas desarrolladas.A particularly relevant safety metric for problems of structural systems subject to stochastic excitation is the rst excursion probability, i.e. the probability that the structural response exceeds a certain threshold level within a prescribed time duration. The estimation of rst excursion probabilities for dynamical systems remains as one of the most challenging problems of computational stochastic mechanics. This is due to the fact that the characterization of the uncertainty associated with structural parameters (modeled as random elds) and stochastic excitation (modeled through stochastic process), usually comprises a high number of random variables. On the other hand, the domain of random variables is known point-wise only. Therefore, in the analysis of a failure sample of the random variables, large numerical eorts are involved. The main reason behind this is the dynamical analysis. Hence, this contribution proposes a strategy for evaluating rst excursion probabilities in uncertain linear elastic structural systems comprising a larger number of uncertain parameters associated with both loading and structural parameters. The proposed approach is based on an Importance Sampling (IS) scheme, which allows estimating failure probabilities eciently. For this purpose, two Importance Sampling density (ISD) functions are considered: one is related to the uncertain excitation while the other one is related to the uncertain structural parameters. The ISD associated to the structural parameters takes advantage of the linearity of the problem. The samples of the uncertain structural parameters are generated using the so-called Sampling-Importance Resampling (SIR) algorithm. In order to generate samples of the structural parameters applying SIR, costly spectral analyses are replaced by a meta-model. In this thesis, the spectral properties can be evaluated with two meta-models with dierent resolutions, one with a low resolution and the other one with better accuracy. And a third alternative is a meta model that possesses two levels of resolution (where the lower resolution level can be evaluated with reduced numerical costs), that is introduced into the proposed simulation scheme in order to decrease numerical costs. The proposed approaches are developed in order to solve uncertain linear elastic structural systems comprising a larger number of uncertain parameters associated with both loading and structural parameters. The proposed simulation scheme ensures a low variability of the estimator of the probability and reduced numerical costs. Finally, the proposed approaches are illustrated with examples. Results obtained indicate that the proposed approach is accurate and also numerically efficient.