Cargas conservadas y primera ley de la termodinámica de agujeros negros en el formalismo del espacio de fases covariante

Abstract

La termodinámica de agujeros negros constituye uno de los principales puntos de encuentro entre la relatividad general, la termodinámica y la mecánica cuántica. Si bien la formulación clásica de sus leyes describe adecuadamente las soluciones estacionarias en ausencia de defectos globales, su extensión a espacio-tiempo con estructura global no trivial, como aquellos que presentan defectos cónicos, requiere un marco riguroso para definir las cantidades conservadas involucradas. Con este propósito, se desarrolla el formalismo del espacio de fases covariante propuesto por Lee y Wald, presentando sus fundamentos geométricos y la construcción de las cargas conservadas asociadas a las simetrías de la teoría. El formalismo se valida en las soluciones de Schwarzschild y Reissner-Nordström, donde la masa y la carga eléctrica se obtienen como cargas de Noether asociadas a las simetrías temporal y de gauge, respectivamente, mostrando que el formalismo unifica el tratamiento de cargas de origen geométrico y de gauge. Posteriormente, el formalismo se aplica a los casos de Kerr-Taub-NUT y la C-métrica de Schwarzschild. En Kerr-Taub-NUT, la incorporación de las contribuciones asociadas a las cuerdas de Misner conduce a una primera ley termodinámica consistente con la relación de Christodoulou-Ruffini. En la C-métrica de Schwarzschild, se demuestra que la carga asociada a la simetría temporal define una 1-forma no integrable en el espacio de fases, lo que requiere generalizar el formalismo mediante el reescalamiento del generador de simetría; sin embargo, la carga conservada obtenida no conduce a una primera ley compatible con la interpretación termodinámica usual, lo que deja abierta la búsqueda de una formulación consistente para la termodinámica de agujeros negros acelerados. Estos resultados muestran que el formalismo del espacio de fases covariante constituye una herramienta sistemática y extensible para la construcción de cargas conservadas en relatividad general y su aplicación al estudio de la termodinámica de agujeros negros con estructura global no trivial.