Control predictivo de un sistema Ball & Beam

Abstract

Este trabajo presenta el diseño, implementación y validación, en un entorno de simulación, de una estrategia de Control Predictivo basado en Modelo (MPC) aplicada a un sistema Ball & Beam de Quanser. El objetivo principal es desarrollar una arquitectura de control robusta que garantice la estabilidad, precisión en el seguimiento de trayectorias y el cumplimiento estricto de restricciones operativas. Debido a que la planta presenta una estabilidad marginal, se diseñó una etapa de pre-estabilización mediante un Regulador Lineal Cuadrático Discreto (DLQR), permitiendo que el optimizador MPC opere sobre una planta aumentada con una dinámica controlada. La metodología se centra en la gestión de las limitaciones dinámicas del sistema dentro del simulador. Para asegurar un comportamiento suave del modelo, se incorporaron restricciones de Slew Rate en el algoritmo de optimización, mitigando cambios bruscos en el actuador. Asimismo, se implementó un observador de estado extendido de 9 estados para la reconstrucción de variables internas y la estimación de perturbaciones de salida, permitiendo un rechazo efectivo de disturbios. Las simulaciones, realizadas en MATLAB/Simulink utilizando el solver Quadprog con el método Active-Set, validaron la eficacia de la propuesta. Los resultados muestran que el sistema alcanza los objetivos de control bajo diversas condiciones, con tiempos de cómputo en el orden de 10⁻⁴ a 10⁻³ segundos. Se concluye que el controlador propuesto logra un correcto desempeño, cumpliendo con los parámetros de diseño y restricciones físicas para el modelo. This work presents the design, implementation, and validation in a simulation environment of a Model Predictive Control (MPC) strategy applied to a Quanser Ball & Beam system. The main objective is to develop a robust control scheme that guarantees stability, trajectory tracking precision, and strict compliance with operational constraints. Since the plant presents marginal stability, a pre-stabilization stage using a Discrete Linear Quadratic Regulator (DLQR) was designed, allowing the MPC optimizer to operate on an augmented plant with controlled dynamics. The methodology focuses on managing the system’s dynamic limitations within the simulator. To ensure smooth model behavior, Slew Rate constraints were incorporated into the optimization algorithm, mitigating abrupt changes in the actuator. Likewise, a 9-state extended state observer was implemented for the reconstruction of internal variables and the estimation of output disturbances, allowing for effective disturbance rejection. The simulations, performed in MATLAB/Simulink using the Quadprog solver with the Active-Set method, validated the effectiveness of the proposal. The results show that the system achieves the control objectives under various conditions, with computation times in the order of 10⁻⁴ to 10⁻³ seconds. It is concluded that the proposed controller achieves correct performance, complying with the design parameters and physical constraints for the model.