Optimización topológica de un absorbente acústico en régimen armónico para aplicaciones en ultrasonido

Abstract

En el contexto de optimización topológica, se realiza una simulación computacional de un absorbente acústico para ondas de ultrasonido en un contenedor, para obtener un diseño aplicando un algoritmo de optimización basado en la derivada de forma y el método de curvas de nivel. El absorbente se modela como un cuerpo rígido y la propagación de las ondas es gobernada por la ecuación de Helmholtz asumiendo un régimen armónico. Se utiliza la librería Gridap, escrita en el lenguaje de programación Julia, para resolver las ecuaciones diferenciales mediante el método de elementos finitos. El proceso de optimización busca minimizar la onda de dispersión en una región determinada, eligiendo como función objetivo el cuadrado de la amplitud de la presión acústica y aplicando una restricción de volumen a través de un lagrangiano aumentado. Se obtienen tres diseños optimizados a partir de tres formas iniciales distintas, las cuales disminuyen el valor de la función objetivo en un 75% hasta un 90%, al comparar con una forma trivial de control. Sin embargo, la función objetivo muestra una respuesta caótica a los cambios de volumen y la forma ´ optima resultante depende fuertemente de la forma inicial del proceso. In the context of topological optimization, a computational simulation of an acoustic absorber for ultrasonic waves in a container is performed, to obtain a design by applying an optimization algorithm based on the shape derivative and the level-set method. The absorber is modeled as a rigid body and the wave propagation is governed by the Helmholtz equation assuming a harmonic regime. The Gridap library, written in the Julia programming language, is used to solve the differential equations using the finite element method. The optimization process seeks to minimize the scattered wave in a given region, choosing the squared sound pressure amplitude as the objective function and imposing a volume constraint through an augmented Lagrangian. Three optimized designs are obtained from three different initial shapes, which decrease the value of the objective function by 75% to 90%, when compared to a trivial control shape. However, the objective function shows a chaotic response to volume changes and the resulting optimal shape is strongly dependent on the initial shape of the process.