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El hueso es un tejido cuya estructura y densidad son dinámicas, las que varían en base a los estímulos externos. Cuando un elemento de fijación metálico (i.e: prótesis) es incorporado como refuerzo, la diferencia de rigidez entre el implante y el hueso produce un desbalance en la trasferencia de cargas sobre la zona afectada, transfiriendo casi la totalidad de la carga mecánica al elemento de refuerzo, fenómeno conocido como stress shielding. En las zonas donde el hueso posee baja estimulación mecánica se produce reabsorción ósea, a la vez que en aquellos puntos donde se concentran las carga se produce una hiperdensidad ósea no deseada. Para mejorar el desempeño de nuevos implantes y mitigar los efectos del stress shielding, gran parte de los esfuerzos en investigación a nivel mundial están orientados hacia el desarrollo de nuevas aleaciones en base a titanio que posean baja rigidez y alta resistencia. Con ello, nuevos materiales en base a titanio que incorporan elementos que estabilizan la fase β-Ti (BCC), como el Nb y Ta, permiten reducir el módulo elástico, respecto del titanio en fase α (HCP). Un novedoso método para la producción de aleaciones metálicas a baja temperatura es la Aleación Mecánica (AM). Este proceso permite que parte de la fase β de la aleación se transforme alotrópicamente en fase γ-Ti (FCC), obteniendo una aleación (β + γ)-TiNbTa con una menor rigidez. Un segundo foco de investigación para este objetivo se centra en el desarrollo de estructuras e incorporación de porosidad para así controlar de forma precisa las propiedades (físicas y/o mecánicas) resultantes. La utilización de materiales que combinan el uso de aleaciones de baja rigidez con estructuras con porosidad orientada, para obtener un comportamiento específico similar al del tejido óseo, ofrecen una alternativa para alcanzar una respuesta mecánica que permita mitigar aún más los efectos del stress shielding. El objetivo principal de este trabajo es desarrollar la extensión de una metodología numérica basada en la utilización conjunta del Método de Elementos Finitos (FEM) y el Método de los Elementos Discretos (DEM), como herramienta para determinar la respuesta mecánica compresiva en régimen lineal elástico de espumas metálicas fabricadas por pulvimetalurgia de espaciadores en una aleación (β + γ)-TiNbTa con porosidad funcionalmente dirigida.

La relación dinámica entre los depredadores y sus presas es uno de los temas principales dentro de la ecología. Solo observar la base de los modelos depredador-presa presentada por Lotka y Volterra puede llevar a pensar que la dinámica de este tipo de modelos es simple. Sin embargo, los modelos en la actualidad han mostrado tener distintas complicaciones que les dan riqueza y realismo, mientras se nutren de una complejidad muy desafiante. El objetivo de este trabajo es analizar la ecuación de reacción-difusión que surge al agregarle términos de difusión espacial a un modelo de tipo depredador-presa previamente estudiado. Para el análisis del modelo, se estudian en particular dos tipos de soluciones: ondas viajeras y soluciones estacionarias. Para estudiar las soluciones de tipo onda viajera, se realiza un análisis de bifurcación a puntos de equilibrio del sistema asociado, y se realiza un estudio y aproximación de las variedades estable e inestable asociadas a dichos equilibrios. Por otro lado, para el análisis de las soluciones estacionarias se utilizan dos enfoques: se estudian los cambios de una solución estacionaria al variar distintos parámetros del sistema, y se buscan patrones de inestabilidad de Turing, al analizar las condiciones que conllevan su existencia. Además, se realiza un análisis de la región de parámetros en la que se dan estos patrones. Este trabajo cuenta con una gran cantidad de material obtenido numéricamente, con el fin de visualizar los objetos de interés. Para realizar los análisis de tipo numérico se hace un alto uso del software Auto, y los resultados obtenidos son justificados con la teoría de sistemas dinámicos y ecua- ciones diferenciales. En particular, se realiza un análisis teórico, numérico y visual de la interacción de las variedades invariantes de un punto de equilibrio en vecindades de una bifurcación homoclínica foco-foco, el cual nunca se ha hecho previamente. El análisis realizado al sistema de ondas viajeras nos indica que existen, en particular, tres tipos de ondas viajeras en el modelo: frentes de onda, que conectan dos estados estacionarios distintos de especies en los que puede o no existir coexistencia de ellas; pulsos de onda, que conectan un estado estacionario consigo mismo en el largo plazo, en que se tiene coexistencia de especies; y trenes de onda, que oscilan infinitamente en el espacio a medida que avanza el tiempo, sin que se tenga la extinción de especies con el paso del tiempo. Por otro lado, el análisis de soluciones estacionarias nos indica que existen patrones heterogéneos de poblaciones en el espacio, que no varían con el tiempo. Esto nos permite, en particular, conocer las distribuciones espaciales que es posible obtener al variar los distintos parámetros del sistema. Además, el estudio de los patrones de inestabilidad de Turing permite concluir que, si ambas pobla- ciones poseen bajas tasas de difusión, es posible que estas se distribuyan heterogéneamente, formando patrones periódicos en el espacio.

El problema de tratar procesos con matrices de covarianza singulares o casi singula- res ha sido largamente estudiado desde hace décadas (Penrose, 1955), donde se han propuesto distintas estimaciones para las matrices de covarianza, especialmente para la inversa. En este trabajo se consideran distintos enfoques para tratar matrices de covarian- za singulares o mal condicionadas, desarrollados principalmente por Ayyıldız et al. (2012), Marzetta et al. (2011) y Tucci y Wang (2011), llevando cada enfoque a pro- cesos espaciales, que poseen una estructura de covarianza paramétrica que es sensible a distancias pequeñas entre ubicaciones, lo cual conlleva a una matriz singular o casi singular. Luego se procede a realizar estimaciones de la matriz de covarianza, para hacer inferencia en la estimación de parámetros y kriging. Dada una matriz de cova- rianza paramétrica casi singular, se hace la estimación de valores propios mediante el método invcov, con el cual se prodece a hacer kriging en nuevas ubicaciones. Final- mente, se estiman los parámetros del modelo paramétrico usado. Además, se utilizan los resultados en aplicaciones con datos reales, para un conjunto de datos de micro algas.

En este trabajo proponemos una variante del algoritmo APProx, el cual pertenece a la familia de los algoritmos de descenso por bloque aleatorios, los que se caracterizan por actuar en cada iteración sobre una cantidad de coordenadas (o bloques de ellas), igual o menor al total disponible, las cuales se seleccionan de manera aleatoria.La importancia del algoritmo APProx esta dada por la particularidad de ser acelerado, proximal y paralelizable. Paralelizable, en el sentido de que cada bloque puede ser actualizado en una CPU diferente; Proximal, al poder lidiar con funciones subdiferenciables; Y acelerado, pues posee una tasa de convergencia de O(1/k 2 ). Nuestra variante, la cual nombramos aAPProx posee estas mismas cualidades y, conjeturamos, posee una tasa de convergencia menor (o(1/k 2 )). En concreto, presentamos un bosquejo de la demostración de dicha convergencia, la cual se obtiene al extrapolar las ideas presentes en [1], en donde se obtiene este mismo resultado para el algoritmo Backward-Forward de Nesterov, el cual es (a grandes rasgos) la versión determinista de APPROX. Además se presenta de manera empı́rica este resultado, mediante un problema de recuperación de imágenes.

Dentro de los diferentes tipos de dispositivos de iluminación que existen en la actualidad, como los LED (Ligth Emitting Diode) y OLED (Organic Ligth Emitting Diode), existe un dispositivo que aún se encuentra en desarrollo, llamado LEC (Ligth-Emitting Electrochemical Cells). Estos dispositivos contienen como material luminiscente un complejo de metal de transición iónico (iTMC: ionic Transition Metal Complex), siendo los complejos de Ir(III) los más destacados. Manipulando el gap HOMO-LUMO (HOMO: Highest Occupied Molecular Orbital y LUMO: Lowest Unoccupied Molecular Orbital) de estos complejos, es posible modificar la energía de emisión, y por ende, el color del dispositivo fabricado a partir de un Ir- iTMC. Con el objetivo de generar nuevas especies de Ir(III) que presenten emisiones a lo largo de todo el espectro visible, y que sean de mayor estabilidad (disminución de efectos de auto-apagamiento), en el presente trabajo de Tesis, se realizó la síntesis y caracterización fotofísica de una nueva serie de complejos catiónicos de Ir(III) utilizando ligandos ciclometalados del tipo: F2ppy = 2-(2,4’-difluorofenil)piridina y bzq = benzoquinolina. Los ligandos ancilares utilizados fueron: neo = neocuproína, biq = 2,2’-biquinolina y dabiq = ácido [2,2'- biquinolina]-4,4'-dicarboxílico. Entonces, se obtuvo una familia de seis complejos catiónicos conformada por: C1: [Ir(F2ppy)2(neo)]+, C2: [Ir(F2ppy)2(biq)]+, C3: [Ir(F2ppy)2(dabiq)]+, C4: [Ir(bzq)2(neo)]+, C5: [Ir(bzq)2(biq)]+ y C6: [Ir(bzq)2(dabiq)]+. Con esta serie de complejos, se logró observar que de acuerdo a las naturalezas electrónicas de ligandos, los complejos presentan emisiones que abarcan todo el espectro visible, yendo desde el color azul hasta el color rojo. La utilización de ligandos ancilares que generan una especie de jaula para los centros metálicos, proveen el incremento de la estabilidad, evitando los efectos de auto-apagamiento, y de esta manera prometen largos tiempos de vida de los dispositivos LEC. En este trabajo de Tesis, también se propuso realizar la síntesis y caracterización fotofísica de una nueva serie de complejos aniónicos de Ir(III), utilizando como ligando ciclometalado ppy (ppy = 2-fenilpiridina), y ligandos ancilares del tipo O^O, específicamente: sal = ácido 2-hidroxibezóico, CF3sal = ácido 2-hidroxi-4-(trifluorometil)benzoico y bd = 3-(carboxypredicentrina),para obtener una familia de tres complejos aniónicos del tipo: A1: [Ir(ppy)2(sal)]-, A2: [Ir(ppy)2(CF3sal)]- y A3: [Ir(ppy)2(bd)]-. En la síntesis de los complejos A1 y A2, se presentaron problemas respecto a la caracterización estructural. Sin embargo, se realizó un completo estudio teórico de las propiedades electrónicas y fotofísicas para A1-A3, mostrando excelentes características de estos complejos para futuras aplicaciones en dispositivos LEC. Por consiguiente, es importante profundizar en la mejora de las condiciones experimentales que permitan obtener estos complejos, con el fin de contribuir con una nueva serie de especies luminiscentes que involucran el uso de ligandos de la naturaleza.