Reducción de complejidad para un modelo de temperatura atmosférica

Abstract

En el presente trabajo se propone y analiza una forma de disminuir el costo computacional de un problema tridimensional de distribución de temperatura a través de la reducción dimensional de éste, dando origen a un problema bidimensional (llamado Problema 2.5D) que absorba y replique el contenido tanto del dominio 3D como de los coeficientes 3D de la ecuación original. Se demuestra existencia y unicidad de la formulación del problema 2.5D propuesto y, a través del software FEniCS, se resuelve la discretización del problema utilizando el método de Elementos Finitos. Se exhiben distintos ejemplos que comparan la solución del problema 3D con el problema 2.5D y se analizan de manera cualitativa y cuantitativa los errores presentes. Finalmente, desde que se está trabajando en un dominio cerrado que simula una porción de la atmósfera, conocer la condición de frontera en las capas laterales no es factible en la práctica, por lo tanto se plantea y resuelve un problema de control que logra zanjar la problemática mencionada. Se presentan resultados del problema de control, que mostrarán el bueno comportamiento de la solución en las zonas de interés.