MODELO DE INTERACCIÓN ESTRATÉGICA ENTRE ADMINISTRADORAS DE FONDOS DE INVERSIÓN

Abstract

Si bien una administradora de fondos de inversión debería tener por objetivo maxímizar el valor de la cartera que administra muchas veces otras consideraciones entran en juego en la realidad. Este trabajo busca describir aquellas desviaciones que aparecen debido a la interacción que se produce entre las administradoras de fondos y ver hasta qué punto el incluirlas mejora la calidad de la modelación de sus estrategias de inversión. En particular se estudian las interacciones que aparecen: 1) cuando hay una restricción de rentabilidad mínima impuesta por ley y 2) cuando existe un flujo de riqueza desde aquellas administradoras que lo hacen peor a las que lo hacen mejor en términos de rentabilidad. El problema de cartera en tiempo continuo, consistente en buscar la estrategia óptima de inversión que maximiza la esperanza de una función de utilidad sobre la riqueza en un horizonte finito, ha sido ampliamente estudiado y su solución, debido a Merton (1969), se puede obtener muchas veces en forma cerrada. A partir de ésta, y siguiendo la propuesta teórica de Basak & Makarov (2010), se incluye la interacción estratégica. El problema se resuelve utilizando el método de martingala que, mediante un cambio de medida, permile convertir el problema de maximizadón dinámico en uno estático para luego utilizar como solución el equilibrio de Nash asociado al juego generado entre las riquezas óptimas en el horizonte de inversión. Finalmente, se utiliza el cálculo de Malliavin para recuperar las estrategias de inversión que financian estas riquezas de equilibrio. La solución a los dos esquemas propuestos se encuentra en forma semi-cerrada en términos de la solución de Merton más un término relativo que depende de la diferencia entre las soluciones de Merton de los jugadores. El primer modelo, de rentabilidad mínima, se calibra a las series de estrategias históricas de los Fondos de Pensión (AFP) de Chile entre los aos 2002 y 2008 encontrándose que agregar interacción estratégica permite modelar de buena forma tanto el nivel como el comportamiento relativo observado, lo que nú hace la solución clásica de Merlon. Los resultados sin embargo no alcanzan a ser concluyenles por la inclusión necesaria de consideraciones en el análisis dada la presencia de numerosas restricciones no incorporadas al modelo.