COMPILACIÓN CUÁNTICA TOPOLÓGICA APLICADA A LA APROXIMACIÓN DEL POLINOMIO DE JONES

Abstract

La computación cuántica es un prometedor modelo de computación el cual potencialmente permitirá resolver problemas de manera más veloz que con cualquier computador clásico. Sin embargo, los intentos por construir computadores cuánticos se han topado con algunos inconvenientes, como la corrupción de información cuántica y la dificultad de generar ciertas compuertas cuánticas con un determinado nivel de precisión. La novedosa propuesta de un computador cuántico topológico ha despertado gran interés, debido a su capacidad de reducir los niveles de corrupción de información al mínimo. Sin embargo, esta no es la única razón por la cual este enfoque ha llamado la atención de la comunidad científica. Otra de sus importantes características es que permite el entendimiento del proceso de computación cuántica como la acción de representaciones del grupo de braid sobre el estado de fusión de unas pseudo-partículas, lo cual ha sido un factor clave en el surgimiento de una nueva clase de algoritmos cuánticos, que nada tienen en común con la transformada cuántica de Fourier. En esta memoria se formula el algoritmo cuántico que aproxima el valor del polinomio de Jones en la k-ésima raíz de la unidad, utilizando el lenguaje de la representación de grupos y _algebras, para después presentarlo desde la perspectiva del modelo de circuito cuántico, lo que constituye una compilación a alto nivel del algoritmo, desde el punto de vista de la ciencia de la computación. Se exponen además algunas técnicas de compilación a bajo nivel cuando se hace uso de un computador cuántico topológico dotado con anyons de Fibonacci. En este contexto, la implementación de una transformación unitaria específica sobre un qubit implica encontrar el braiding de los anyons que la aproxime. La idoneidad de estas técnicas depende de un delicado balance entre calidad de la aproximación y largo del braid que aproxima una transformación unitaria arbitraria.