Análisis del método de derivación de paso complejo como alternativa de mitigación de errores de cancelación en la resolución de sistemas de ecuaciones no lineales

Abstract

Al desarrollar algoritmos, es fundamental garantizar tanto una alta precisión en los resultados como un tiempo de cómputo eficiente, ya que estos criterios determinan su viabilidad práctica. Por ello, resulta esencial diversificar las herramientas disponibles para su diseño. En este contexto, se propone analizar el método de aproximación de derivadas mediante paso complejo, aplicado a la resolución de sistemas de ecuaciones mediante el método de Newton-Krylov. El método de paso complejo se selecciona debido a su mayor robustez frente a la pérdida de precisión numérica, en comparación con métodos tradicionales como las diferencias finitas.

When developing algorithms, it is crucial to ensure both high precision in the results and efficient computation time, as these criteria determine their practical viability. Therefore, it is essential to diversify the available tools for their design. In this context, we propose analyzing the method of derivative approximation using the complex step method, applied to the solution of systems of equations using the Newton-Krylov method. The complex step method is chosen due to its greater robustness against numerical precision loss, compared to traditional methods such as finite differences.