ESTIMACIÓN SIMULTÁNEA DE ESTADO Y PARÁMETROS DE UN SISTEMA NO-LINEAL MULTIVARIABLE USANDO FILTRO DE PARTÍCULAS

Abstract

El siguiente trabajo de tesis se posiciona en el marco de sistemas descritos en el espacio de estados. En particular se desea realizar estimación recursiva de estado y parámetros de un sistema no lineal multivariable. Para realizar este trabajo, primero se revisarán algoritmos que permitan realizar estimación recursiva de estado, luego, algoritmos que permitan realizar estimación de parámetros, para posteriormente combinarlos. Para resolver el problema de estimación de estado, se presentará el estimador Bayesiano, el cual estima la función densidad de probabilidad del vector de estado, dadas las mediciones de salida de un sistema. En el caso de sistemas lineales con ruido de proceso y de medición Gaussianos, se presentará la solución analítica al problema de estimación de estado, dada por el Filtro de Kalman (KF). En el caso de sistemas no lineales, para resolver el problema de estimación se presentarán:el Filtro de Kalman Extendido (EKF) como una extensión a sistemas no lineales del Filtro de Kalman estándar, el Filtro de Partículas (PF), el cual es un algoritmo que implementa numéricamente el estimador Bayesiano y finalmente, se presentaró el Filtro de Partículas Marginalizado (MPF). Para la estimación de parámetros, se realizará una revisión sobre métodos de identificación, en particular el método de Mínimos Cuadrados y sus modificaciones. Se presentará el método de Mínimos Cuadrados (LS) estándar, método que minimiza la suma de los errores (residuos) al cuadrado. Este algoritmo, permite realizar estimación de parámetros dado un conjunto de pares de datos de entrada-salida de un sistema, sin embargo, no permite realizar una estimación en línea de parámetros. Para realizar estimación en línea, se presentará el algoritmo Mínimos Cuadrados Recursivos (RLS), que es un equivalente recursivo del algoritmo LS estándar. Cuando los parámetros varían con el tiempo, es necesario realizar modificaciones al algoritmo RLS estándar. Una alternativa es agregar un factor de olvido al algoritmo, que permita darle menor ponderación a los datos más antiguos y mayor ponderación a los datos más recientes, está modificación se llama Mínimos Cuadrados Recursivos con Factor de Olvido. Otra modificación al algoritmo RLS estándar, incorpora factor de olvido y reseteo (Exponential Forgetting and Resetting Algorithm EFRA). Finalmente, este trabajo de tesis combina el Filtro de Partículas para la estimación de estado y Mínimos Cuadrados Recursivos para la estimación de parámetros, para una clase de modelos no lineales. La clase de modelo no lineal está motivado por un proceso real proveniente de la industria minera. El enfoque propuesto se probará con datos reales.