Estimación de presión relativa utilizando datos de flujo, mediante una formulación en elementos finitos, con aplicaciones biomecánicas

Abstract

El presente trabajo de título presenta una simulación computacional para la estimación del gradiente de presión en los grandes vasos, específicamente en la aorta, con el fin de proveer una herramienta útil para detección de patologías cardiovasculares de manera no invasiva, mediante la recuperación de datos obtenidos a partir de Resonancia Magnética. Investigaciones anteriores han presentado métodos de estimación directa de gradiente de presión, tales como Estimador de Poisson, Estimador de Stokes y Estimador de trabajo - energía, y 3 modificaciones de los métodos anteriores, Estimador de Darcy, Estimador Integral de Stokes y Estimador de presión relativa integral de momentum. En este trabajo, se selecciona el método con mejores características y se realiza una simulación computacional mediante Método de Elementos Finitos. Para tal simulación se utiliza Python, con un paquete de herramientas donde se implementan las funciones de elementos finitos, llamado FEniCS Project (https:// fenicspro-ject.org/). Con el objetivo de validar el método seleccionado, se realiza un simulación en 2D con una geometría simplificada de la aorta con un tipo de patología, y se obtiene el campo de velocidad y gradiente de presión mediante Navier Stokes. Luego se obtiene el gradiente de presión usando el estimador seleccionado y se comparan los resultados obtenidos. Finalmente, luego de validar el estimador seleccionado, se calcula el gradiente de presión a través el uso de datos de velocidad obtenidos mediante Resonancia Magnética, proveniente de arterias sintéticas, entregados por el Centro de Imágenes Biomédicas dela Pontificia Universidad Católica de Chile. The present work presents a computational simulation for the estimation of the pressure gradient in the blood vassels, more precisely, the aorta. The goal is to provide some tools for the detection of cardiovascular pathologies in a non-invasive way by means of Magnetic Resonance Imaging. Previous investigations have presented methods of direct estimation of pressure gradient, such as the Poisson Estimator, the Stokes Estimator and the Work-Energy Estimator. Three other modifications of the previous ones are the Darcy Estimator, theIntegrated Stokes Estimator and the Integral momentum Relative Pressure Estimator. In this work, the method showing the best performance was choosen for computational simulations using the Finite Element Method. For such purpose, it is used Python along with the open-source finite element library called the FEniCS Project (https://fenicsproject.org/). To validate the selected method, it is performed a 2D simulation with a simplified geometry of the aorta considering a pathological case, to obtain the velocity field and pressure gradient through a Navier Stokes solver. Then, the pressure gradient is obtained using the selected estimator and the results were obtained are contrasted. Finally, after validating the selected estimator, the pressure gradient is calculated on real data over an aortic phantom from a velocity field obtained by a Magnetic Resonance Imaging sequence known as 4D-Flow MRI, delivered by the Biomedical Imaging Center from the Pontificia Universidad Católica de Chile.