ESTUDIO DE LA INTERACCIÓN DE ONDAS SOLITARIAS QUE SE PROPAGAN EN SENTIDOS OPUESTOS MEDIANTE UN MODELO HIDRODINÁMICO UNIDIMENSIONAL

Abstract

El presente trabajo tiene el objetivo de desarrollar un modelo hidrodinámico unidimensional capaz de simular la propagación de una onda solitaria y la interacción entre ondas solitarias que se propagan en sentidos opuestos en un canal de sección constante a escala de laboratorio. Los modelos hidrodinámicos desarrollados se basan en las ecuaciones de Boussinesq para ondas débilmente dispersivas y débilmente no lineales, para un fluido incompresible y sin viscosidad. La disipación de energía se incorpora utilizando tanto un modelo de fricción de fondo mediante fuerza de arrastre (Pugh & Woodworth, 2014) como un modelo de capa límite turbulenta (Liu & Orfila, 2004). La diferencia fundamental entre ambos modelos es que el primero requiere de la definición de un coeficiente de arrastre y el segundo corresponde a una solución exacta de los fenómenos de disipación en la capa límite. La metodología consiste en i) extender el algoritmo desarrollado por Winckler (2015) incorporando la disipación mediante ambos modelos, ii) el desarrollo de casos simples cuyo objetivo es comprender cómo ambos modelos simulan la disipación de las ondas solitarias y iii) la comparación de ambos modelos con resultados experimentales tanto para la propagación e interacción de ondas solitarias. La implementación numérica de los modelos se desarrolla mediante la plataforma MATLAB. Para el caso de la propagación de ondas solitarias, se demuestra que ambos modelos de disipación reproducen adecuadamente el decaimiento de la altura reportado en ensayos de laboratorio (Liu et al., 2006), mostrando que ambos modelos pueden ser utilizados como una buena herramienta práctica capaz de predecir el comportamiento de la amplitud, velocidad y celeridad de ondas débilmente dispersivas y débilmente no lineales sobre un canal de fondo plano a escala de laboratorio. Asimismo, se observa un retraso en los tiempos de arribo de las ondas solitarias, que no ha sido reportado en la literatura. Para el caso de la interacción de ondas solitarias, se observa que la amplitud máxima obtenida mediante la interacción no lineal entre ondas excede a la calculada mediante la superposición lineal. Este resultado se asemeja a lo reportado por Chen & Yeh (2014), quienes observaron que la amplitud máxima obtenida mediante superposición lineal subestima a la obtenida experimentalmente. Por otra parte, los modelos implementados en este trabajo demuestran la generación de un retraso debido a la colisión, pero son incapaces de reproducir la reducción de la amplitud y generación de una cola dispersiva (trailing waves) observada en los ensayos de Chen & Yeh (2014) después de la colisión. Debido a las discrepancias mencionadas, ambos modelos quedan limitados en su aplicación, ya que solo pueden ser usados como una herramienta para estimar a escala de laboratorio las amplitudes máximas de una colisión y el retraso de ondas débilmente dispersivas y débilmente no lineales debido a una colisión en un canal de fondo plano.The following work has the objetive of developing a one-dimensional hydrodynamic model capable of simulating the propagation of a solitary wave and the interaction between solitary waves propagating in opposite directions in a channel of constant section at laboratory scale. The hydrodynamic models developed are based on the Boussinesq equations for weakly dispersive and weakly non-linear waves, for an incompressible fluid and without viscosity. The dissipation of energy is incorporated using both a drag friction bottom model (Pugh & Woodworth, 2014) and a turbulent boundary layer model (Liu & Orfila, 2004). The fundamental difference between both models is that the first requires the definition of a drag coefficient and the second corresponds to an exact solution of the dissipation phenomena in the boundary layer. The methodology consists in i) extending the algorithm developed by Winckler (2015) incorporating the dissipation through both models, ii) the development of simple cases whose objetive is to understand how modeks simulate the dissipation of solitary waves, and iii) the comparison of both models with experimental results for both the propagation and interaction of solitary waves. The numerical implementation of the models is developed through the MATLAB platform. In the case of the propagation of solitary waves, it is demonstrated that both models of dissipation adequately reproduce the decay of the height reported in laboratory tests (Liu et al., 2006), showing that both models can be used as a good practical tool able to predict the behavior of the amplitude, speed and celerity of weakly dispersive and weakly non-linear waves on a flat bottom channel at laboratory scale. Also, there is a delay in the arrival times of the solitary waves, which has not been reported in the literature. In the case of the interaction of solitary waves, it is observed that the maximum amplitude obtained by the non-linear interaction between waves exceeds the one calculated by linear superposition. This result is similar to that reported by Chen & Yeh (2014), who observed that the maximum amplitude obtained by linear superposition underestimates the one obtained experimentally. On the other hand, the models implemented in this work demonstrate the generation of a delay due to the collision but are unable to reproduce the reduction of the amplitude and generation of a dispersive tail (trailing waves) observed in the trials of Chen & Yeh (2014) after the collision. Due to the discrepancies mentioned, both models are limited in their application since they can only be used as a tool to estimate at laboratory scale the maximum amplitudes of a collision, and the delay of weakly dispersive and nonlinear waves due to a collision in a flat bottom channel.