PROBLEMAS DE CONTROL ÓPTIMO TOTALMENTE CONVEXOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES

Abstract

En este trabajo se presentan nuevos resultados con respecto a la dualidad entre las funciones valores de dos problemas de cálculo de variaciones, en donde sus funcionales se relacionan mediante la conjugada de Legendre-Fenchel, generalizando un resultado obtenido por Rockafellar y Wolenski en el año 2000 para el caso infinito dimensional. En particular, se estudian las condiciones para las cuales se puede obtener esta generalización y poner condiciones para que el problema primal no tenga salto de dualidad. Junto a esto, se ven problemas de control óptimo en los cuales es posible aplicar el teorema mediante la búsqueda de un problema equivalente de cálculo de variaciones. Dentro de los ejemplos que se presentan, están considerados problemas de control óptimo de ecuaciones diferenciales parciales, tales como la ecuación del calor con control frontera y la ecuación de onda. El trabajo de memoria que se expone a continuación incluye una breve introducción a los fundamentos de análisis funcional, análisis convexo y control óptimo necesarios para entender los resultados presentados, incluyendo ejemplos, demostraciones y referencias bibliográficas.