ESTUDIO DE LA RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE LAS ECUACIONES DE NAVIER-STOKES EN MALLAS NO-ORTOGONALES

Abstract

En este trabajo se presenta un completo desarrollo del proceso de discretización y resolución numérica de las ecuaciones de Navier-Stokes. No se trata de la mejor resolución posible, sino que se trata de una solución ba<U+00AC>se a la cual se le pueden hacer mejoras dependiendo de la complejidad del problema a resolver y de la tolerancia esperada en la solución. Para ello se reali/ó la integración de las ecuaciones diferenciales utilizando el Método do Volúmenes Finitos (FVM). En el proceso de discretización se hizo énfasis en la importancia de los esquemas numéricos para la interpolación de las variables a resolver en las paredes del volumen de control, nombrando dos ampliamente utilizados: Upwind y Central Difference. En el desarrollo del término convectivo así como en el difusivo, se planteó una corrección lla<U+00AC>mada corrección diferida. Para demostrar la efectividad de la discretización planteada se desarrolló un código en c + + con un problema que contenga el transporte de una variable phi ya sea sólo por convección o por difusión. De este modo se aisló cualquier otro efecto de transporte sobre la variable. Se demostró además que para una malla cartesiana con un flujo diagonal a la malla se genera una falsa difusión proveniente del esquema de interpolación Upwind. Xo obstante la corrección diferida de este término es capaz de disminuir la falsa difusión mejorando la aproximación. Para el término difusivo también se desarrollo un código en c++ con el fin de demostrar el efecto de la corrección diferida en mallas no-ortogonales. El problema desarrollado fue puramente difusivo en una malla inclinada con respecto a la coordenada x e y. De este problema se demostró que la corrección diferida no modi<U+00AC>ficó el resultado ya que se trató de una malla con un ángulo de inclinación muy pequeo entre la dirección normal a la cara y la línea que une dos no<U+00AC>dos consecutivos. Para la resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes se presentan dos métodos ampliamente conocidos. El SIMPLE y el Practional Step Method, con ambos se realiza un problema estándar que resuelve el flu<U+00AC>jo al interior de una cavidad cuadrada, la cual dependiendo del número de Reynolds se genera distinto número y tamao de vórtices en el flujo. Luego se desarrolla con el mismo método SIMPLE un problema similar para una cavidad trapezoidal, con las paredes verticales inclinadas en un ángulo de 7T/4 de modo que la malla ya no es ortogonal y es necesario utilizar variables colocadas y una ecuación de corrección de presión adaptada a elementos con una morfología no-ortogonal. Con el fin de comprobar la funcionalidad de la ecuación de transporte para el momentum. se desarrolló un código en c + + para el transporte conjugado de convección y difusión de una propiedad 0. No obstante se demostró un buen funcionamiento en la discretización de las ecuaciones de transporte, además de demostrar un buen orden de conver<U+00AC>gencia en el método de interpolación utilizado. Se determinó que el método, en términos del acoplamiento presión-velocidad, es inestable independiente del tamao de la malla y del valor de relajación utilizado, el método no demostró robustez, ni menos resultados físicamente posibles.