DESARROLLO DE UN CÓDIGO DE SIMULACIÓN NUMÉRICA DIRECTA EN LENGUAJE PYTHON

Abstract

El presente trabajo tiene por objetivo desarrollar un código de simulación numérica directa escrito en lenguaje Python que permita simular problemas de flujo dentro de una cavidad. Este trabajo se separa en 4 capítulos. En el primer capítulo sienta una base teórica que permita conocer cuales son las ecuaciones que gobiernan el problema a estudiar, cuales son los 3 principales acercamientos que se tienen al momento de simular flujos turbulentos, qué son los métodos espectrales y como se pueden aplicar dentro de las ecuaciones de Navier-Stokes, y se da una introducción al fenómeno de la convección natural. Luego, en el segundo capítulo se proponen 3 métodos pseudo espectrales distintos que aplican descomposiciones de la transformada de Fourier para poder resolver las ecuaciones de Navier-Stokes, un método basado en la transformada discreta del seno, otro basado en la transformada discreta del coseno y finalmente uno que se basa en el método de diferencias finitas que involucra un análisis espectral de la presión. Posteriormente, en el tercer capítulo se presentan resultados para un caso de análisisque permitirán definir la validez de cada uno de estos métodos al ser comparados con los resultados obtenidos con un método de referencia.Finalmente, se presentan las conclusiones en el cuarto capítulo, donde se terminaconcluyendo que los métodos DST y DCT no son válidos para simular problemasdentro de una cavidad. Pero que el método de diferencias finitas y DCT es apto para este tipo de problemas, necesitando mejoras al momento de calcular la componente de presión.Este trabajo tiene como soporte el proyecto Fondecyt 1171281 titulado "Direct numerical simulations to improve heat transfer in air-filled differentially-heated cavities using mechanical and thermal perturbations" de Olivier Skurtys, y el proyecto Fondecyt 11140202 titulado "Impedance boundary models based on non-uniform meshes for room acoustics applications" de Carlos Spa.

The objective of the present work is to develop a direct numerical simulation codewritten in Python that is applicable to problems with flow inside a cavity. This work is split in 4 chapters.The first chapter sets a theoretical base that allows to know which are the governing equations in the problem to study, which are the main 3 approaches into simulating turbulent flow, what are the spectral methods and how they are applied in the Navier-Stokes equations, and gives an introduction to the natural convection phenomena.Then, the second chapter proposes 3 different pseudo spectral methods that use the Fourier transform decompositions in order to resolve the Navier-Stokes equations, the first method is based on the discrete sine transform, the second method is based on the discrete cosine transform, and the last method combines the finite differences method with an spectral analysis of the pressure component.Later, the third chapter presents the results obtained for each method when simulating an anylisis case, this will allow to define the validity of each method when compared to benchmark results.Finaly, the conclusions are presented in the fourth chapter, where it’s concluded that both the DST and DCT methods are not valid to simulate problems within a cavity. But, the finite differences and DCT method is best suited for this problems, needing some improvements in the way it calculates the pressure component.This study has the support of Fondecyt’s project 1171281 "Direct numerical simulations to improve heat transfer in air-filled differentially-heated cavities using mechanical and thermal perturbations" from Olivier Skurtys, and Fondecyt’s project 11140202 “Impedance boundary models based on non-uniform meshes for room acoustics applications” from Carlos Spa.