LÍMITES DE DESEMPEÑO Y DISEÑO DE CONTROLADORES PARA SISTEMAS MULTIVARIABLES ESTABLES CON LAS SALIDAS QUE ENTRADAS

Abstract

Esta tesis se inscribe en el área de límites de desempeo y diseo de eontroladores para sistemas rault i variables (MIMO), invariantes en el tiempo, lineales, de tiempo discreto y estables en lazo abierto. El foco de atención son los sistemas con un número menor de entradas que de salidas. Estos sistemas suelen ser llamados sistemas ''altos''. El estudio de límites de desempeo se basa en la elección de un criterio y en establecer, en base a éste, el mejor desempeo que se puede lograr utilizando un controlador lineal, con independencia del método de síntesis. Usualrnente se considera como criterio de desempeo la energía del error de seguimiento ante una referencia tipo escalón, pero, en el caso de los sistemas altos, esta medida no puede ser considerada. Lo anterior se debe a que el error estacionario ante dicha referencia no decae asintóticamente a cero en plantas aHas, salvo en casos particulares, debido a la falta de grados de libertad. Dado que no se puede usar el funcional usual, se proponen en esta tesis dos enfoques para calcular cotas de desempeo para estos sistemas: el primero, considera una función de costo que consiste suma de los errores cuadráticos ante un escalón de referencia con dirección arbitraria, ponderados por un peso exponencialíente decreciente en el tiempo; el segundo, considera una función de costo que consiste en la suma de los cuadrados de las desviaciones de la salida de la planta respecto a su valor estacionario. Para ambos casos, se obtienen expresiones cerradas para los valores óptimos de dichas funciones de costo, promediadas sobre todos los posibles valores del vector de referencia escalón. Además, se analizan sistemas altos con una sola entrada, caso en el cual es posible explicitar el impacto de los rasgos dinámicos de la planta en los valores óptimos óptimo de dichas funciones de costo. Finalmente, esta tesis propone una metodología de diseo óptimo de controladores para sistemas altos, basada en la estrategia de latido muerto. Esta metodología considera un criterio cuadrático que negocia el logro de dos objetivos: minimizar una medida del error, y penalizar la actuación requerida para ello. En particular, la estrategia de control de latido muerto que se propone apunta, además, a asegurar que cuando el controlador se usa en un lazo de control para un sistema de tiempo continuo, no hayan oscilaciones entre muestras (más allá del horizonte de latido muerto).