A MATHEMATICAL AND COMPUTATIONAL MODEL FOR MULTIPLE COLLISIONS OF RIGID BODIES: ANEXTENSION OF A-CD2 METHOD

Abstract

An extension of a mathematical model and a computational simulation for multiplecollisions of rigid bodies is presented in this work.The A-CD2 method gives a mechanical description for instantaneous collisionsbetween rigid bodies. The solution of a constrained optimization problem is requiredfor obtaining the new velocities of the rigid bodies after collision.The extension includes the use of the Euler equations for modeling the angularvelocities, this produces a non constant angular velocities when the moments ofinertia are different. If the moments of inertia are equal, we obtain the constantangular velocity solution.The extension considers also a reduction in the computational complexity of theoriginal algorithm. The computational complexity has been reduced from an O(N2)algorithm to an O(N) algorithm. This reduction allows to handle problem 20 timeslarger than the original implementation.Finally, numerical simulations for a shock-absorber structure, a rockslide realevent and granular layers motion are presented.Una extensión de un modelo matemático y simulaciones computacionales para colisiones múltiples de cuerpos rígidos es presentada en este trabajo El método A-CD2 entrega una descripción mecánica para colisiones instantáneas entre cuerpos rígidos. La solución de un problema de optimización con restricciones es requerida para obtener las nuevas velocidades de los cuerpos rígidos después de una colisión. La extensión a este método incluye el uso de las ecuaciones de Euler para modelar las velocidades angulares, esto produce velocidades angulares no constantes cuando los momentos de inercia son distintos. Si los momentos de inercia son iguales, se obtienen velocidades angulares constantes. Esta extensión considera también una reducción en la complejidad computacional del algoritmo original. La complejidad computacional ha sido reducido de un algoritmo O(N2) a un algoritmo O(N). Esta reducción permite manejar problemas 20 veces más grandes que la implementación original. Finalmente se presentan simulaciones numéricas sobre una estructura granular, un evento real de una avalancha y la constitución de capas granulares.