DESARROLLO DE UN MÓDULO DE CÁLCULO PARA EL ANÁLISIS LINEAL DE GEOMETRÍAS 3D MEDIANTE UN MÉTODO SIN MALLA

Abstract

Los métodos sin malla o libres de malla se caracterizan principalmente por realizar la discretización numérica del dominio sin necesidad de una malla o grilla, en consecuencia, no se requiere de una matriz de conectividad para el ensamble de la matriz de rigidez del problema, esto reduce el costo de tiempo empleado en el preproceso y el uso de recursos computacionales, en comparación con aquellos métodos que si requieren de este tipo de conexión. Dentro de los métodos sin malla se destaca el Método de Puntos Finitos (MPF), el cual carece completamente de una malla en su formulación, a diferencia de otros métodos de esta familia que a pesar de ser considerados como libres de malla de todas formas dependen débilmente de una, lo que transforma al MPF en un autentico método sin malla. La discretización del dominio mediante el MPF esta formado únicamente por una colección de puntos, a cada uno de los cuales se le asigna un subdominio integrado por los puntos más cercanos, de este modo el valor aproximado de la función incógnita se obtiene solamente a partir de la información proporcionada por los puntos más cercanos, lo que constituye una aproximación de tipo local. La construcción de la funciones de forma se realiza en base a la minimización de error en el sentido de los mínimos cuadrados ponderados y para la discretización del sistema de ecuaciones se utiliza un esquema de colocación puntual. El presente trabajo aborda la implementación de nuevos desarrollos a una rutina de cálculo mediante el MPF destinada a la resolución de problemas de mecánica sólidos lineal-elástico tridimensional, específicamente se implementa una adimensioanlización del Polinomio de Interpolación y de la Función de Ponderación, y además se integra una alternativa de estabilización de la matriz de Momentos. Este trabajo se desarrollo gracias al proyecto USM 250521, realizado en el Aula CIMNE del Departamento de Mecánica de la USM.