DESARROLLO E IMPLEMENTACIÓN DE UNA TÉCNICA PARA EL TRATAMIENTO DE LA LOCALIZACIÓN MEDIANTE GRADIENTES DE DEFORMACIÓN Y EL MÉTODO DE PUNTOS FINITOS

Abstract

En esta tesis se desarrolla una técnica de regularización para el fenómeno de localización por medio del uso de gradientes de deformación plástica, utilizando el método de puntos finitos (MPF) como herramienta numérica para resolver la formulación discreta del conjunto de ecuaciones diferenciales que gobiernan el problema elastoplástico. El modelo constitutivo utilizado corresponde a la teoría de plasticidad clásica asociada de von Mises (J2) con ablandamiento isotrópico, que pretende representar a nivel global la respuesta en fractura de los materiales, prescindiendo de la mecánica de fractura clásica. Para esto, se recurre a un enfoque derivado desde la mecánica de los medios continuos, donde las discontinuidades y grietas se representan mediante bandas de alta concentración de deformaciones. Los enfoques elastoplásticos con ablandamiento presentan en general un comportamiento inadecuado una vez que se alcanza el límite de uencia, produciéndose el fenómeno de localización de deformaciones que mal condiciona el modelo matemático. En problemas cuasiestáticos e independientes de la velocidad de deformación, las ecuaciones en derivadas parciales que gobiernan el modelo pierden su elipticidad, ocasionando que las soluciones resulten fuertemente dependientes y se concentren en zonas relacionadas con la discretización empleada. Para solucionar tal dependencia se utiliza la teorías de gradientes y deformación plástica no local, mediante el enriquecimiento de las ecuaciones de gobierno con elementos diferenciales que introducen un parámetro de longitud que actúa como limitador de la localización. El MPF, gracias al procedimiento de colocación puntual, permite resolver las ecuaciones de gobierno del problema elastoplástico mediante una formulación fuerte. Esta forma diferencial requiere que las funciones de forma posean un orden de continuidad de al menos clase C2 para aproximar el campo de desplazamientos en la ecuación de equilibrio, lo que permite utilizar estas funciones de forma para aproximar también la variable de deformación a la que se aplica el enfoque de gradientes. En este trabajo se analizan problemas extraídos de la literatura relacionada con la finalidad de validar la propuesta. Estos problemas se someten a un régimen cuasiestático de carga con control de desplazamientos, para ser resueltos mediante el esquema iterativo-incremental de Newton- Raphson en el que se implementa un operador constitutivo tangente obtenido por técnicas de perturbación.