EXPONENTES TIPO FUJITA EN ECUACIONES UNIFORMEMEMNTE PARABÓLICAS

Abstract

En este trabajo de memoria se estudian condiciones para la existencia de soluciones globales positivas en ecuaciones uniformemente parabólicas de la forma ?tu = F(D2u, x) + |u|p?1u, en RN?]0,?[. El término de difusión F(D2u, x) depende de la matriz Hessiana D2u con respecto a la variable espacial x ? RN. Utilizando soluciones de viscosidad, se obtiene la existencia de un exponente cr??tico p? tal que: Si p ?]1, p?[, entonces todas las soluciones positivas son no acotadas en tiempo finito. Si p ?]p?,?[, entonces la ecuación admite soluciones globales positivas. El exponente cr??tico p? es de la forma 1+1/gas?, siendo gas? el exponente de decaimiento temporal de las soluciones positivas de la ecuación de difusión asociada ?tu = F(D2u, x), en RN?]0,?[. En los casos de difusión de la forma F(D2u), se demuestra además que en el caso cr??tico p = p? todas las soluciones positivas son no acotadas en tiempo finito. En el caso particular F(D2u, x) = ú se tiene gas? = N/2. Por lo tanto, se obtiene una generalización del resultado clásico que existe para la ecuación superlineal. 1