Sobre las propiedades matemáticas de indices de Similaridad para imágenes considerando Asociación Espacial

Abstract

En procesamiento de im´agenes, existe una creciente familia de ´indices quepermiten medir la similiraridad estructural entre dos im´agenes. Uno de estos´indices es el ´indice SSIM (Structural Similarity Index ), el cual trata de emularlos resultados producidos por el sistema visual humano, HVS. Este ´indicepresenta una serie de propiedades matem´aticas deseables, tanto en el aspectode lo que se espera de una medida cuantitativa pensada para hacer comparacionescomo tambi´en desde el punto de vista de su uso como funcional decosto en problema de reconstrucci´on ´optima de im´agenes, esto es, propiedadesde convexidad. En este trabajo se estudia la incorporaci´on del conocido´indice de codispersi´on en ´indices de similiraridad para im´agenes. En este sentidose toma un ´indice ya existente en este contexto, el CQ y se propone unonuevo el CSIM. Para ambos casos se estudian sus propiedades matem´aticasy los alcances pr´acticos de su utilizaci´on como herramientas complementariasde an´alisis comparativo de im´agenes. Se presentan estudios comparativos dedistintas implementaciones de los algoritmos utilizados y adem´as se estudiansus desempe˜nos computacionales.In Image Processing, exists a growing family of indexes that allow to measurestructural similarity between two images. One of these is the SSIM (StructuralSimilarity Index ), which tries to emulate the results of the human visualsystem, HVS. The SSIM has a number of desirable mathematical properties,on both, the usual properties that are expected from a cuantitative measureconstructed for comparative tasks and convexity properties that become veryinteresting when it is considered to use a function of SSIM as cost functional ona optimal recostruction problem. This thesis studies the incorporation of thewell known cosdispersion coefficient into similarity indexes for images. In thissense a known index in this constext is taken, CQ index and it its proposed anew one, the CSIM index. In both cases mathematical properties and the practicalscope of its use as complementary tools for comparative analisys of imagesare studied. Also computational studies are presented, including benchmarksof different implmentations and temporal and spatial conplexity is analysed.