Inmersión de una geometría métrica de cualquier dimensión en una geometría proyectiva

Abstract

Todo plano métrico es sumergible en un plano proyectivo usando snail mps {4}. Bwa1d en {3}, generaliza la inmersión en cualquiera dimensión, demostrando que la geometría métrica es de incidencia en el sentido de Nyler y según {7}, toda geometría de incidencia con dimensión mayor que tre es una geometría proyectiva. Si la dimensión es tres, el hecho se puede demostrar con {1}. Las desventajas de realizar la inmersión apoyándose en {7}, se debe a que se utilizan métodos fuera de la geometría métrica. Por otra parte, Friedlein en {5}, hace la inmersión en cualquiera dimensión utilizando snail maps generalizados en geometrías métricas. la idea de este trabajo surgió como una tercera posibilidad de sumergir una geometría métrica, en cualquiera dimensión, en una proyectiva, sin usar métodos fuera de la geometría y sin usar snail maps generalizados. En 2 y 3, se dan los acionas y algunas definiciiones de geometrías métricas y proyectivas respectivamente. Como en una geometría métrica elíptica los puntos y las series de puntos coinciden con los puntos y las rectas de la geometría métrica, encontes con 4 y 6 se demuestra efectivamente que los puntos y las rectas de una geometría métrica constituyen una geometría proyectiva en cualquiera dimensión. Para hacer cumplir el axiona de Veblen Young de 3 en la geometría métrica no elíptica (...).