IDENTIFICACIÓN DE MODELOS EN VARIABLES DE ESTADO MEDIANTE MÁXIMA VEROSIMILITUD EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

Abstract

La representación de modelos en variables de estado ofrece para sistemas multivariables una representación flexible y concisa, que puede ser fácilmente traducida de tiempo continuo a tiempo discreto. Sin embargo, se debe lidiar con que sólo se cuenta con seales de entrada y salida, y no con las seales de la representación interna. Esto agrega una dificultad al problema de estimación. En el presente documento se considera el problema de estimación de modelos en variables de estados para sistemas con múltiples entradas y múltiples salidas. El método de estimación que se utiliza, es la estimación mediante máxima verosimilitud que tiene una larga historia en estadística y econometría, y ha sido aplicada con éxito en la identificación de sistemas dinámicos en ingeniería de control. En la estimación, se utilizan los datos en el dominio de la frecuencia, pues recientemente, los métodos de identificación de sistemas en el dominio de la frecuencia han recibido una creciente atención. Un problema que se presenta al utilizar ML para sistemas en representación de variables de estado es que la función de verosimilitud es no convexa. Para lidiar con esto, se pueden utilizar métodos de optimización numérica, como Newton-Raphson, o el algoritmo de maximización de la esperanza (EM, Expectation Maximization) para optimizar la función. En esta Tesis, se implementa el método de estimación mediante máxima verosimilitud en el dominio de la frecuencia utilizando el algoritmo EM, cuando se considera un conjunto de datos finito.