Descomposición de un modelo de redes ópticas WDM de tipo anillo mediante el empleo de relajación Lagrangeana y el método Benders

Abstract

No importa el tipo o a la industria a la cual pertenezca una empresa, en el ambiente competitivo que existe en estos tiempos, es un deber para éstas el optimizar los resultados que se obtengan en las distintas áreas donde sean competentes. Una forma de lograr estos objetivos es mediante el modelamiento matemático de la situación que se desea optimizar, ya que con una correcta aplicación es posible encontrar los resultados que pueden aumentar considerablemente los beneficios de una empresa. Existen muchos casos exitosos de empresas que han logrado modelar diversos problemas, que luego de una correcta implementación y resolución, logran crear ventajas competitivas frente a sus competidores. Pero por otro lado, existen casos en donde la problemática planteada es tan compleja, que a pesar de que se pueda modelar la situación, es imposible de resolver debido al enorme tamaño del modelo, determinado por las distintas variables y restricciones que lo componen. El presente trabajo trata de abordar un modelo existente para Redes Ópticas WDM (Wavelength Division Multiplexing), el cual permite encontrar soluciones que disminuyen los costos de implementación, pero que debido al tamaño y complejidad del modelo empleado, no es posible obtener soluciones óptimas para problemas que estén compuestos por más de 16 nodos en una red anillo mediante un software general de optimización. Es por esto, que mediante la explotación de la estructura del modelo y la aplicación de técnicas matemáticas de descomposición, se buscará mejorar su desempeño en problemas más grandes, los cuales se asemejan más a la realidad, tratando de mantener la calidad de las soluciones que ya se han obtenido. A pesar de realizar diversas aplicaciones de los métodos propuestos al modelo de Redes Ópticas WDM, estos no cumplían a cabalidad con los objetivos propuestos, ya que a pesar de disminuir considerablemente la carga computacional necesaria para la resolución de los problemas, la calidad de los resultados era deficiente ya que las soluciones encontradas no eran óptimas y tendían a las propuestas por el método heurístico. Este hecho no se debe a deficiencias propias de los métodos utilizados, sino que a la estructura del modelo que se quería mejorar, ya que impedía que el proceso iterativo de los métodos convergiera a las soluciones óptimas. De todas formas, mediante el estudio del modelo y de las distintas aplicaciones realizadas, fue posible reestructurarlo y mejorar, en una pequeña medida, su desempeño al implementarlo en un computador a través del lenguaje AMPL.