Análisis de error de hausdorff en mallas tipo octree

Abstract

En este trabajo se presenta un análisis a mallas de volumen generadas a partir de mallas de superficie utilizando la técnica Octree, técnica que divide ecursivamente el dominio en octantes hasta llegar a un nivel de refinación deseado. Esta técnica no produce mallas exactas, sino que tienen un error de representación asociado. Para obtener este error se utiliza la distancia de Hausdorff, medida asimétrica que evalúa la disimilitud entre dos conjuntos de puntos, y que ha sido utilizada ampliamente para casos de estructuras tridimensionales. El objetivo de esta memoria es desarrollar un programa capaz de entregar la lista de los octantes que tengan un nodo con error superior a un umbral. El análisis hecho a las estructuras generadas muestra que a medida que se aumenta el nivel de refinación, el error de ausdorff disminuye exponencialmente, y que la lista de elementos sobre el umbral también decrece proporcionalmente a la cantidad de octantes superficiales.

This work presents analysis of volumetric meshes generated from surface meshes utilizing the Octree technique, in which the domain is recursively divided into octants until reaching a desired refinement level. This technique does not present exact meshes, but rather has a representation error associated. To obtain this error, the Hausdorff distance is used, an asymmetric measure that evaluates the dissimilarity between two sets of points, that has been extensively used for cases of three-dimensional structures. The objective of this document is to implement a program capable of giving a list of octants which have nodes with an error over a threshold. The analysis done to generated structures shows that as the level of refinement increases, the Hausdorff error decreases exponentially, and the list of elements over the threshold also decreases proportionally to the amount of surface octants.