ANÁLISIS Y APROXIMACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS DE UN PROBLEMA DE CONTROL ÓPTIMO PARA LA ECUACIÓN DE STOKES

Abstract

En este trabajo se presenta un problema de control óptimo, que consiste en reducir los niveles de presión de un fluido incompresible en un cierto sector de un dominio (control distribuido) o bien en puntos dados (control puntual), el cual está bajo la acción de una fuerza de excitación externa. Para lograr el objetivo de minimización se utilizan fuerzas de control de amplitud variable, en cuyo caso el problema consiste en seleccionar la amplitud óptima de modo de alcanzar un estado deseado. En concreto, el modelo del fluido, que corresponde a la ecuación de estado del problema de control, está modelado por la ecuación de Stokes. Se consideran distintos métodos de elementos finitos que hacen estable la resolución computacional de esta ecuación; se implementan y validan numéricamente tales métodos. Para el problema de control óptimo se considera una resolución clásica a través de la reducción a un esquema de programación cuadr ática, obteniendo propiedades de aproximación para la variable de control que dependen de la convergencia de los métodos considerados para la ecuación de Stokes. Finalmente, presentamos experimentos numéricos que permiten validar el comportamiento óptimo de los métodos considerados.