CONDICIONES DE CONTORNO SIN PANELES PARA EL MÉTODO DE VÓRTICES VISCOSO

Abstract

El método de partículas de vórtices viscosos es un método numérico Lagrangiano utilizado para la simulación de dinámica de fluidos. En él, las ecuaciones de Navier-Stokes son resueltas en términos de la verticidad, y el dominio se discretiza en partículas. Una simulación completa de este tipo consiste en: evaluar la velocidad, advección de las partículas, difusión de la verticidad, imponer de las condiciones de borde, y adaptación espacial cuando sea requerido. De éstos, el imponer de las condiciones de borde se asoma como el punto más problemático, debido a que no están representadas en términos de verticidad para las ecuaciones de Navier-Stokes. Para superar este problema, en métodos de vórtices, las condiciones de borde se impo<U+00AC>nen con un modelo de creación de verticidad en la pared, donde se posiciona un contorno de vórtices. Este contorno crea la discontinuidad en el campo de velocidades que cancele la velocidad de resbalamiento sobre el sólido. Así, las condiciones de borde son impues<U+00AC>tas en dos etapas: calcular la fuerza del contorno de vórtices y distribuir esta fuerza a las partículas. Actualmente, esto se realiza con un método de elementos de borde (BEM), donde la superficie del sólido se discretiza en paneles planos. Esta discretización requiere generar una malla alrededor del borde, lo que trae consigo todas las limitaciones de un esquema con malla al método de partículas de vórtices. Para evitar crear una malla, en este trabajo, una implementación sin paneles para im<U+00AC>poner las condiciones de borde es presentada. En ésta, las ecuaciones se resuelven con un método libre de malla: las funciones básales radiales (RBF), dejando al método totalmente sin mallado. RBF es un método de interpolación que puede ser usado para resolver ecuaciones difer<U+00AC>enciales e integrales. Esta aplicación se utiliza aquí para calcular la fuerza del contorno de vórtice (ecuación integral) y distribuir esta fuerza al dominio (ecuación diferencial). Los resultados son promisorios, demostrando el potencial del método presentado. Éstos siguen las tendencias esperadas y son numéricamente cernanos a soluciones analíticas disponibles para los primeros tiempos, y al método de paneles.