ASPECTOS COSMOLOGICOS EN LA TEORIA DE LOVELOCK-CARTAN CINCO-DIMENSIONAL

Abstract

En el presente trabajo se estudia la posibilidad de considerar la expansi´on acelerada del universocomo un efecto geom´etrico de un espaciotiempo cinco-dimensional, en el cual la torsi´ones considerada distinta de cero. En virtud de obtener un resultado lo m´as general posible, seestudia la teor´ia de Lovelock-Cartan; sin embargo se encuentra que el t´ermino que incluye explicitamentea la torsi´on es un t´ermino topol´ogico por lo cual no contribuye a las ecuaciones demovimiento, siendo finalmente una teor´ia de Lovelock cinco-dimensional la que se estudia. Enla reducci´on dimensional a lo Kaluza-Klein, se considera que la dimensi´on extra es compactasiendo un c´irculo, es decir, M5 ! M4 × S1; adem´as se consideran s´olo los modos cero de loscampos reducidos con el fin de estudiar el sector de baja energ´ia. Como se trabaja en el formalismode primer orden usando formas diferenciales, los campos heredados de la dimensi´on extravienen de la una-forma conexi´on de Lorentz la cual describe la estructura af´in del manifold, yde los uno-forma vielbein los cuales definen la estructura m´etrica y que son a la vez una baseortonormal para el espacio tangente del manifold. Sobre esta teor´ia reducida se desea estudiarel cosmos a muy grandes escalas, donde el espacio tri-dimensional se presenta homog´eneo eisotr´opico, es decir, donde se cumple el principio cosmol´ogico. Para esto, se impone la ecuaci´onde Killing sobre los campos a lo largo de los vectores que generan las isometr´ias (rotaciones ytraslaciones en el espacio). Luego de este ansatz las ecuaciones de campo presentan dos ramasde soluciones, una donde se encuentra un punto de Chern-Simons, y la otra cuyas solucionesmodelan universos en expansi´on, contracci´on y oscilantes, donde el tama˜no de la dimensi´onextra modulada por el dilat´on hace la din´amica contraria del tama˜no del espaciotiempo. Estassoluciones son dadas para ciertas regiones del espacio de par´ametros.