Control robusto de alto ancho de banda para plantas de tiempo continuo

Abstract

Para el diseño de sistemas de control es usual utilizar modelos simplificados de la planta que representen sus características esenciales. Con el objetivo de entender el efecto que tiene la presencia de polos y ceros con incertidumbre en el modelo de la planta es que en esta Tesis se propone un modelo nominal de alta frecuencia. Este modelo nominal permitir ‘a desacoplar el diseño del controlador con el del análisis de estabilidad robusta de la planta verdadera. En esta Tesis se obtiene una ley de control estabilizante para plantas con incertidumbre en la posición de sus polos que quede determinada por el ancho de banda del lazo cerrado nominal. Se considera el caso en que se utiliza el modelo de tiempo continuo y el caso en que se utiliza el modelo de tiempo discreto equivalente. En ambos casos se obtienen cotas ínfimas para el ancho de banda nominal que aseguran la estabilidad de lazo cerrado verdadero. En el presente trabajo se propone abordar el control de plantas continuas con incertidumbre, utilizando un modelo nominal basado en su respuesta a alta frecuencia. Para el diseño del controlador se propone utilizar asignación de polos lo que permite parametrizarlo en términos del ancho de banda del lazo cerrado nominal. Además, se utilizaran técnicas de control robusto para asegurar la estabilidad del polinomio de lazo cerrado verdadero que corresponde a una familia de polinomios con incertidumbre. Se trabaja en base a la hipótesis de que al utilizar el modelo nominal y el controlador propuesto, se conseguirá la estabilidad del lazo cerrado al fijar el ancho de banda nominal lo suficientemente rápido. En la Tesis se obtienen cotas ínfimas para la relación entre el ancho de banda nominal y la cota de los polos con incertidumbre. También se obtienen cotas ínfimas para una variante del controlador en el que se incorporan polos en el origen con el fin de solucionar los problemas que aparecen al considerar ceros inciertos en el modelo de la planta verdadera. También se analiza el efecto de los polos con incertidumbre en sistemas de tiempo discreto, por lo que primero se plantea el modelo de la planta discreta para sistemas de bajo orden sin polos y se utiliza el modelo nominal de alta frecuencia el cual tiene el beneficio de que su modelo discreto exacto se obtiene de forma directa por medio de los polinomios de Euler-Frobenius. En este modelo nominal discreto aparecen explícitamente los ceros asintóticos de muestreo, los que se consideran al momento del diseño del controlador y para ilustrar su importancia al operar en alta frecuencia es que se considera un segundo modelo nominal el cual no cuenta con los ceros de muestreo asintóticos. Ya con el modelo discreto verdadero y los dos modelos nominales discretos es que se plantea utilizar un controlador bipropio y el diseño del controlador se hace en función del ancho de banda nominal, bajo la misma hipótesis que en el caso de tiempo continuo, en que se asegura la estabilidad del lazo cerrado verdadero si el ancho de banda nominal es lo suficientemente rápido.