Browsing by Author "GODOY MATUS DE LA PARRA, PAMELA CONSTANZA"
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Thesis CONTROLABILIDAD DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN DE ONDAS(2019-09-06) GODOY MATUS DE LA PARRA, PAMELA CONSTANZA; MERCADO SAUCEDO, ALBERTO CARLOS (Profesor Guía); Universidad Técnica Federico Santa María. Departamento de MatemáticaSe estudian propiedades de controlabilidad en modelos de propagación de ondas en medios heterógeneos, mediante la ecuación de ondas con coeficientes discontinuos. En el primer capı́tulo se revisan los principales tópicos relacionados con la ecuación de ondas para luego pasar a nociones de controlabilidad de ecuaciones diferenciales parciales, tomando a modo de ejemplo la ecuación del calor y la ecuación de ondas. En el segundo capı́tulo se cambia al contexto de medios heterogéneos donde se generalizan resultados previos, ver [2], y se obtiene una desigualdad de Carleman para la ecuación de ondas lineal con transmisión en el caso de función peso no constante en la interfaz, siendo este el principal resultado de nuestro trabajo presentado en el Teorema 2.2.1. Se demuestra la controlabilidad exacta para un amplio conjunto de ecuaciones de ondas con transmisión a través de HUM (Hilbert Uniqueness Method) y la estimación de Carleman obtenida, permitiendo la generalización de algunos resultados al caso de interfaces no convexas. Se presentan dos ejemplos explı́citos de función peso que no entran en el contexto de [2] y abren la discusión para el estudio de dominios más generales. Finalmente en el tercer capı́tulo se introduce el problema de controlabilidad para sistemas de transmisión de ondas semilineales, el cual, si bien no se obtuvieron resultados concluyentes, sirve como referencia para trabajos futuros.
