CONTROL ÓPTIMO CON POSICIONAMIENTO DE POLOS DE LAZO CERRADO USANDO BASES ORTONORMALES

VELÁSQUEZ BRICEÑO, IVÁN GABRIEL (2014)

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Tesis Postgrado

En las investigaciones sobre el control automatico, existe un gran esfuerzo enfocado en el tema del control optimo. En esta perspectiva, diversos metodos determinan el controlador optimo, pero, entre otras limitaciones, no garantizan que los polos de lazo cerrado esten en lugares pre-especicados. Otros trabajos resuelven el problema de asignacion de polos de lazo cerrado por diversos metodos, sin garantizar optimalidad del desempe~no. En un esfuerzo por compatibilizar ambos enfoques, el tema central de esta tesis se centra en proponer un metodo que alcance simultaneamente los dos objetivos, es decir, generar un controlador optimo garantizando que los polos de lazo cerrado esten en ubicaciones pre-especicadas del plano complejo. La tesis se concentra en el caso del control optimo para plantas SISO, discretas en el tiempo, lineales e invariantes en el tiempo. El trabajo planteado resuelve un problema de optimizacion, con un ndice de desempe~no dado que considera especicaciones de dise~no pre-establecidas. El desempe~no optimo se cuantica con diferentes tipos de referencia, tales como escalon unitario y sinusoides. Para resolver el problema planteado en el parrafo anterior, se propone el uso de la parametrizacion de Youla de todos los controladores estabilizantes. Para la solucion se expresa el parametro de Youla en funcion de bases ortonormales, de manera que los polos de lazo cerrado especicados sean los polos de las funciones de la base ortonormal generalizada. Con este proposito, la tesis estudia ademas las caractersticas de las bases ortonormales y las ventajas de usarla en los problemas de dise~no de controladores optimos. Por otra parte, en la tesis tambien se estudia el comportamiento asintotico del funcional de costo propuestos cuando el numero de funciones de la base crece, es decir, se demuestra que al usar mas elementos de la base, el controlador optimo con restricciones converge al controlador optimo sin restricciones. Donde las restricciones hacen referencia al objetivo de forzar los polos de lazo cerrado en lugares pre-denidos.