Browsing by Author "Departamento de Matematica"
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Thesis A VARIATIONAL APPROACH TO A CUMULATIVE DISTRIBUTION FUNCTION ESTIMATION PROBLEM UNDER STOCHASTIC AMBIGUITY(2022-10-30) Urrea Castillo, Fernanda Paz; Briceño Arias, Luis; Royset, Johannes; Departamento de Matematica; Deride Silva, JulioEn esta tesis se propone un método para el problema de estimación de funciones de distribución de probabilidad bajo ambigüedad estocástica. La ambigüedad estocástica está representada por un conjunto de incertidumbre en el que se debe encontrar la función de distribución acumulada y el método propuesto considera a las funciones de distribución acumulada como un subconjunto de una clase más grande de funciones, el espacio de las funciones semicontinuas superior. Presentamos varios resultados para introducir las propiedades topológicas del espacio y también para justificar nuestra elección del espacio. Las herramientas utilizadas para desarrollar este método se basan en la teoría del análisis variacional. En particular, trabajamos sobre el espacio de las funciones semicontinuas superior dotado de la distancia de Attouch Wets para las que se propone una aproximación y en conjunto con el uso de epi-splines (funciones polinomiales a trozos) impulsan un esquema de aproximación lineal a nuestro enfoque. Implementamos un algoritmo para el caso bivariado que nos permite calcular soluciones al problema aproximado así como también incorporar información suave y condiciones de crecimiento al modelo. Enunciamos condiciones que garantizan la convergencia de los minimizadores cercanos de la sucesión de problemas aproximados en soluciones para el problema original y entregamos una clase de funciones que satisfacen aquella condición. Probamos nuestro algoritmo a modo de prueba de concepto con dos ejemplos distintos, donde analizamos varios parámetros y también realizamos experiencias numéricas para el problema de estimación de la posición de un vehículo submarino no tripulado dadas fuentes de información ruidosas.Thesis ANÁLISIS DE ERROR A POSTERIORI PARA PROBLEMAS TEMPORALES MEDIANTE ESQUEMAS ESTABILIZADOS DE ELEMENTOS FINITOS(2017) Cortes Sandoval, Esteban Gerardo; Departamento de Matematica; Allendes Flores, AlejandroThesis COMPARACIÓN DE DESEMPEÑO EN UN PROCESO DE DIGESTIÓN ANAEROBIA: MODELO SECUENCIAL VS NO SECUENCIAL(2016) Vicencio Morales, Diego Sebastian; Departamento de Matematica; Gajardo Adaro, Pedro RodrigoEl modelo de digestión anaerobia presenta interesantes perspectivas parael desarrollo de plantas de tratamiento de aguas, puesto que permite la recuperación de energía mediante producción de metano en la reacción. En elpresente trabajo se comparan dos sistemas dinámicos que modelan diferentescon figuraciones de biorreactores de digestión anaerobia, en estado estacionario,haciendo comparaciones en términos de escenarios de estabilidad, desempeño endescontaminación y producción de metano, estudio que permitirá determinarcuál es la mejor confi guración de operación, dependiendo del objetivo que sedesee alcanzar.Thesis CONTROL ADAPTATIVO PARA IDENTIFICACIÓN DE PARÁMETROS EN MODELOS PARABÓLICOS DE BATERÍAS(2017) Hernández Urrutia, Esteban Francisco; Departamento de Matematica; Cerpa Jeria, Eduardo EstebanThesis DINÁMICA DE UN MODELO DE DEPREDACIÓN DEL TIPO LESLIE EULER CON DOBLE EFECTO ALLEN EN LAS PRESAS(2016) Martinez Jeraldo, Nicole De Lourdes; Departamento de Matematica; Aguirre Olea, PabloEn este trabajo se analiza un modelo depredador-presa del tipo Leslie-Gower considerandoque las presas están afectadas por dos tipos de efecto Allee, el cual está descritopor un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias que dependen de parámetrosecológicos.Thesis ESTIMACIONES DE ERROR A POSTERIORI PARA ESQUEMAS DE ELEMENTOS FINITOS EN PROBLEMAS DE CONTROL ÓPTIMO DE LA ECUACIÓN DE STOKES(2018) Quero Tangol, Daniel Patricio; Departamento de Matematica; Allendes Flores, Alejandro; Otárola, EnriqueEn este trabajo se construyen estimadores de error a posteriori para un problema de control óptimo con restricciones en EDP. Parte de la restricción corresponde al problema de Stokes, por lo que se comienza por estudiar dicha temática y algunos resultados principales, como lo son su formulación mixta y restringida, existencia y unicidad, los esquemas de discretización por elementos finitos (inf - sup estables y estabilizados) y el correspondiente análisis de error a posteriori. De esto último sederivan 2 tipos de estimadores de error: computables y no computables.Posteriormente se estudia el problema de control óptimo y, siguiendo los mismos pasos para abordar el problema de Stokes, se elaboran estimadores de error a posteriori, también del tipo computables y no computables, sobre la discretización del sistema de optimalidad obtenido.Para cada problema se evalúa el desempeño del estimador no computable y se compara con el error de discretización, mediante una cierta norma. A su vez se elabora un algoritmo adaptativo de resolución que permite refinar el mallado del dominio bajo un criterio basado en el estimador de error.Thesis INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE LOS ESQUEMAS AFINES(2020-01) Valladares Cornejo, Felipe Andrés; Montero, Pedro; Departamento de Matematica; Ranieri, Gabriele MonteroEn la primera parte de esta tesis se presentan y discuten algunos resultados importantes de la teorı́a de los esquemas afines. Se define el espectro primo de un anillo conmutativo con identidad y se analizan sus caracterı́sticas como espacio topológico. Por otro lado, se presenta una breve introducción a la teorı́a de los haces, la cual servirá para luego construir el haz estructural de anillos conmutativos sobre el espacio topológico Spec(R). De esta manera, se entrega la noción de esquema afı́n como un espacio topológico vinculado a un haz de anillos conmutativos. La segunda parte de este trabajo se basa en algunas aplicaciones de la teorı́a de los esquemas a las áreas de la geometrı́a algebraica y la teorı́a de números. Se examinan ejemplos relacionados con curvas algebraicas, puntos regulares y singulares. Por último, se utilizan las herramientas de la teorı́a de los esquemas para realizar un estudio detallado acerca de las caracterı́sticas del √ anillo Z 3 .Thesis UN MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS ESTABILIZADOS DE BAJO ORDEN A DIVERGENCIA NULA PARA EL PROBLEMA DE BOUSSINESQ ESTACIONARIO(2018) Naranjo Peñaloza, Cesar Ignacio; Departamento de Matematica; Allendes Flores, Alejandro; Barrenechea, GabrielIn this work, a family of Stabilized Finite Element Methods is proposed for the numericalsimulation of a generalized Boussinesq problem in two and three dimensions, whichdescribes the motion of an incompressible flow under a heat source, which results in a Navier-Stokes problem coupled with an Advection-Difussion Equation. The method useorder 1 continous elements for the velocity, order 0 discontinous elements for the pressureand order 1 continuos elements for the temperature. Through a post-process, is possibleto obtain an exaclty divergence-free velocity field through the use of Raviart–Thomas functions,which is used as the advective field in the equations of the problem. The proposedscheme is based on low order stabilized methods which allow the utilization of finite elementspaces whit a low computational cost which are built to ensure a higher stabilitywhen boundary layers appear. This stabilization terms can be taken form any stabilizedmethod satisfying some conditions and restrictions provided in this work. Existence andstability for the discrete solutions are proven and error estimations depending on the meshsize are obtained for small and soft enough solutions. Finally, numerical tests are doneconsidering suitable stabilized methods from the literature to validate the analysis and theperformance of the error estimations, which show a good stabilty even in limit cases.
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