Geometría elíptica de una espacio de Hilbert de cualquier dimensión

Abstract

Este trabajo consiste en demostrar que si Ṗ es el conjunto de las reflexiones en subespacios de dimensión 1 de un espacio de Hilbert de cualquier dimensión y B es el conjunto de los elementos que se obtienen como composición de elementos de Ṗ, entonces (B, Ṗ) forman una geometrí elíptica de cualquier dimensión. O sea, nos damos un conjunto Ṗ generador de un grupo B, definimos ciertas relaciones geométicas entre los elementos de E y posteriormente verificamos (E, Ṗ) es el de un grupo de movimiento de una geometría elíptica de cualquier dimensión. Primeramente establecemos el nexo entre el espacio de Hilbert H y los elementos de la geometría, esto lo hacemos por medio de definir los puntos, rectas, hiperplanos, n-espacios y reflexiones de la geometría y las relaciones de incidencia y ortogonalidad asociadas a los subespacios de Hilbert de H. Más adelante demostramos que las definiciones dadas satisfacen las propiedades necesarias y cumplen con las exigencias de las contenidas en los axiomas, junto a ello hacemos una descripción de la unión de elementos de Ṗ. (Unión que consiste de un subespacio del espacio de Hilbert H de dimension 2 como serie de puntos y una hiperrecta como parte del fondo). Hay que demostrar también, antes de verificar el(...).