Publication: DOCTORAL DISSERTATION ON THE RELATIONSHIP BETWEEN SAMPLED-DATA MODELS, NUMERICAL INTEGRATION AND INTERPOLATION
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Date
2021-03
Authors
SÁNCHEZ QUINTERO, CLAUDIA
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Abstract
En general, la representación de sistemas de tiempo continuo se realiza mediante
ecuaciones diferenciales lineales o no lineales. Actualmente, los dispositivos digitales,
que solo operan en tiempo discreto, son los encargados de interactuar con los sistemas
de tiempo continuo. Por lo tanto, los modelos muestreados son necesarios. La
precisión de estos modelos depende, entre otras cosas, del método numérico utilizado
para resolver la ecuación diferencial. Entonces, siguiendo la idea anterior, el interés
es estudiar el efecto del comportamiento entre muestras de las señales y del método
de integración numérica aplicado sobre el modelo de tiempo discreto resultante.
Las suposiciones hechas o el conocimiento que se tiene sobre las señales juega
un papel esencial en el modelo de datos muestreados obtenido. En particular, la
entrada al sistema generalmente se considera constante entre muestras, es decir,
que es generada por un retentor de orden cero. Sin embargo, se pueden emplear
dispositivos de orden superior para definir la entrada. Por ejemplo, las funciones
B-spline se pueden usar en el retentor como una función de interpolación para modelar
la suavidad de la entrada del sistema.
Por otro lado, la representación exacta de modelos de datos muestreados para
sistemas de tiempo continuo no siempre está disponible. Por lo tanto, se desarrollan
modelos aproximados, considerando que la estrategia de integración aplicada impacta
directamente en el modelo de datos muestreados obtenido. En el caso lineal, aparecen
ceros adicionales debido al proceso de muestreo. La ubicación de estos ceros de
muestreo se puede caracterizar cuando el período de muestreo tiende a cero. Además,
el interés es extender estos resultados a una clase de sistemas no lineales escritos en
forma normal.
En esta tesis establece la relación entre la interpolación, la estrategía de inte gración numérica y los modelos de datos muestreados para sistemas lineales y no
lineales. Específicamente, se estudia el impacto del retentor basado en funciones B spline y los métodos numéricos, tales como Runge-Kutta o series de Taylor truncadas,
en la caracterización asintótica de los ceros de muestreo, para el caso lineal, y las
dinámicas cero para sistemas no lineales. La precisión de los modelos aproximados
obtenidos se mide utilizando el error relativo y el error de truncamiento local para
sistemas lineales y no lineales, respectivamente. Además, exploramos cómo explotar
los modelos de datos muestreados aproximados para el diseño de una ley de control
de tiempo discreto universal para sistemas lineales estables
Description
Keywords
SAMPLED-DATA MODELS , INTERPOLATION , B-SPLINES , NUMERICAL METHODS , TRUNCATED TAYLOR SERIES