RANGO DE MATRICES DE COVARIANZAS NO ASINTÓTICAS Y LA MATRIZ DE HANKEL, PARA ESTIMAR EL ORDEN DE UN SISTEMA

Abstract

El modelado de fenómenos físicos es un problema recurrente en el campo de la ingeniería, el que se aborda principalmente mediante el ajuste de un conjunto de mediciones a una estructura de modelos seleccionada con anterioridad, estimándose de esta manera sus coeficientes o parámetros. Ejemplos de estas estrategias de modelado y ajuste son los métodos clásicos de cuadrados mínimos y variables instumentales, los que precisan del conocimiento previo de una estructura adecuada, para obtener modelos consistentes. Recientemente, se han desarrollado diferentes enfoques que abordan el tema de identificación estructural, en su mayoría basados en matrices de covarianzas, que buscan exhaustivamente la estructura correcta del sistema entre un conjunto de modelos candidatos. Si se considera un entorno ruidoso se aplican de antemano algunas técnicas de reducción de ruido: variables instrumentales, reescalamiento de la entrada y la salida según la potencia del ruido, y técnicas de ajustes de datos. Con el objeto de optimizar los métodos anteriores, en esta tesis se mejora el marco de trabajo para identificación estructural basada en matrices de covarianza, especificándose claramente condiciones suficientes para la seal de entrada, de manera que el rango de las diferentes matrices de covarianza sea conocido en forma exacta, permitiendo así desarrollar métodos no exahustivos de identificación estructural. Además, en el caso de existir ruido de medición, se desarrolla un criterio que permite estimar la estructura del sistema, sin necesidad de conocer la distribución probabilística del ruido, mediante el uso de variables instrumentales. Finalmente se establecen relaciones entre estas matrices de covarianzas y las matrices de H ankel del sistema y de Yule- Walker, donde estas últimas heredan las propiedades de rango de las matrices de covarianza.