Magíster en Ciencias, mención Matemática

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  • Publication
    INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE LOS ESQUEMAS AFINES
    (2020-01)
    VALLADARES CORNEJO, FELIPE ANDRÉS
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    RANIERI, GABRIELE (Profesor Guía)
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    MONTERO, PEDRO (Profesor Correferente)
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    Universidad Técnica Federico Santa María. Departamento de Matemática
    En la primera parte de esta tesis se presentan y discuten algunos resultados importantes de la teorı́a de los esquemas afines. Se define el espectro primo de un anillo conmutativo con identidad y se analizan sus caracterı́sticas como espacio topológico. Por otro lado, se presenta una breve introducción a la teorı́a de los haces, la cual servirá para luego construir el haz estructural de anillos conmutativos sobre el espacio topológico Spec(R). De esta manera, se entrega la noción de esquema afı́n como un espacio topológico vinculado a un haz de anillos conmutativos. La segunda parte de este trabajo se basa en algunas aplicaciones de la teorı́a de los esquemas a las áreas de la geometrı́a algebraica y la teorı́a de números. Se examinan ejemplos relacionados con curvas algebraicas, puntos regulares y singulares. Por último, se utilizan las herramientas de la teorı́a de los esquemas para realizar un estudio detallado acerca de las caracterı́sticas del √ anillo Z 3 .
  • Publication
    A VARIATIONAL APPROACH TO A CUMULATIVE DISTRIBUTION FUNCTION ESTIMATION PROBLEM UNDER STOCHASTIC AMBIGUITY
    (2022-10-30)
    URREA CASTILLO, FERNANDA PAZ
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    DERIDE SILVA, JULIO (PROFESOR(A) GUÍA)
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    BRICEÑO ARIAS, LUIS (PROFESOR(A)CORREFERENTE)
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    ROYSET, JOHANNES (PROFESOR(A)CORREFERENTE)
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    Universidad Técnica Federico Santa María. Departamento de Matemática
    En esta tesis se propone un método para el problema de estimación de funciones de distribución de probabilidad bajo ambigüedad estocástica. La ambigüedad estocástica está representada por un conjunto de incertidumbre en el que se debe encontrar la función de distribución acumulada y el método propuesto considera a las funciones de distribución acumulada como un subconjunto de una clase más grande de funciones, el espacio de las funciones semicontinuas superior. Presentamos varios resultados para introducir las propiedades topológicas del espacio y también para justificar nuestra elección del espacio. Las herramientas utilizadas para desarrollar este método se basan en la teoría del análisis variacional. En particular, trabajamos sobre el espacio de las funciones semicontinuas superior dotado de la distancia de Attouch Wets para las que se propone una aproximación y en conjunto con el uso de epi-splines (funciones polinomiales a trozos) impulsan un esquema de aproximación lineal a nuestro enfoque. Implementamos un algoritmo para el caso bivariado que nos permite calcular soluciones al problema aproximado así como también incorporar información suave y condiciones de crecimiento al modelo. Enunciamos condiciones que garantizan la convergencia de los minimizadores cercanos de la sucesión de problemas aproximados en soluciones para el problema original y entregamos una clase de funciones que satisfacen aquella condición. Probamos nuestro algoritmo a modo de prueba de concepto con dos ejemplos distintos, donde analizamos varios parámetros y también realizamos experiencias numéricas para el problema de estimación de la posición de un vehículo submarino no tripulado dadas fuentes de información ruidosas.