ESTIMACION DE LAS ESTADISTICAS DE SEGUNDO ORDEN DE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS ESTOCASTICOS POR MEDIO DE LA TECNICA CONTROL VARIATES
Resumen
La ingeniería civil es un área que se preocupa del diseño de obras civiles. Para desempeñar esta tarea se debe generar un modelo, el cual es una aproximación del futuro sistema de ingeniería civil. Ahora, este modelo debe ser alimentado con datos llamados parámetros de entrada para así poder obtener respuestas. Sin embargo, una complicación practica es la incerteza en la determinación de estos parámetros de entrada, lo que inevitablemente acarrea incertidumbre a las respuestas. Estas respuestas son importantes de calcular, ya que con sus valores se pueden verificar criterios de resistencia y serviciabilidad en los sistemas de ingeniería civil. Por lo tanto, es un problema el hecho de que estas respuestas sean inciertas, por lo que es conveniente tener una forma de cuantificar esta incertidumbre. Una manera de llevar a cabo esta tarea ha sido el cálculo de las estadísticas de segundo orden asociadas a la respuesta de interés. Para ello, tradicionalmente se han calculado sus estimadores en base a simulaciones Monte Carlo, las cuales demandan gran tiempo de cálculo. Existen otras opciones más económicas computacionalmente, denominadas como métodos aproximados, los cuales poseen menos exactitud que el método Monte Carlo. Frente a este panorama, se ha probado con éxito combinar ambos métodos (Monte Carlo y un método aproximado) bajo la técnica control variantes. Sin embargo, su uso se ha limitado solo al cálculo de la esperanza. Lo que se pretende con esta memoria es extender la aplicabilidad del método control variantes al caso de la estimación de la varianza. Adicionalmente, la aplicación de esta técnica ha necesitado que el método aproximado usado pueda entregar de manera cerrada las estadísticas de la respuesta que genera. Lo que se busca es ampliar la aplicación de esta técnica al caso donde este método aproximado no puede entregar estas estadísticas de manera cerrada y, por lo tanto, estas deban ser estimadas. Además, los estimadores controles variantes presentes en la literatura han resultado ser sesgados, entendiendo el sesgo como una desviación del estimador respecto del valor que pretende estimar. El objetivo principal de esta memoria es generar un procedimiento que permita el cálculo de estimadores insesgados de las estadísticas de segundo orden usando modelos de elementos finitos estocásticos. El procedimiento resultante de esta investigación disminuye los costos computacionales en comparación al método tradicional usado para el mismo fin, el cual se basaba en simulaciones Monte Carlo.