Ingeniería Civil Matemática

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  • Publication
    Comportamiento mecánico de aisladores sísmicos elastoméricos en corte-compresión y grandes deformaciones
    (2023-04)
    Varela Campos, Nicolás Alberto
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    Kusanovic Maldonado, Danilo Smiljan (Profesor Guía)
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    Universidad Técnica Federico Santa María. Departamento de Matemática
    En este documento se estudia y se propone una metodología que permite determinar las especificaciones de diseño y los niveles de desempeño de los aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento, para un grupo de requisitos de operación dados. El esquema de estudio utilizado se basa principalmente en métodos pertenecientes a la Dinámica de Estructuras, en conjunto con ciertas herramientas propias de Ecuaciones Diferenciales y Optimización. En el Capítulo 1 se presentan los antecedentes y el contexto del problema a analizar. Se define el problema de estandarización de criterios para el diseño de aisladores elastoméricos anulares de alto amortiguamiento. Se establecen los objetivos esperados y se describe a grandes rasgos la metodología de trabajo a emplear. En el Capítulo 2 se da una descripción de los aisladores elastoméricos. Se introducen las principales cantidades que los caracterizan y se describen los procedimientos de selección y diseño de este tipo de dispositivos. En el Capítulo 3 se desarrolla el marco teórico y los formalismos matemáticos que permiten describir el comportamiento mecánico admisible de los aisladores elastoméricos anulares de alto amortiguamiento. En base a ellos, se obtiene un modelo matemático explícito que describe la dinámica de un aislador sísmico elastomérico de alto amotiguamiento durante su operación. Con este modelo se hace posible determinar de forma sencilla las especificaciones técnicas que caracterizan al dispositivo. Por último, en el Capítulo 4 se exponen las principales conclusiones obtenidas a partir de los resultados teóricos y las simulaciones numéricas del trabajo realizado. Además, se discuten las posibles extensiones y generalizaciones del tópico estudiado, estableciendo las bases para trabajos futuros.
  • Publication
    PROBLEMAS DE CONTROL ÓPTIMO TOTALMENTE CONVEXOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES
    (2019-08)
    ROSAS SOTO, IVÁN ALEJANDRO
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    HERMOSILLA JIMÉNEZ, CRISTOPHER (Profesor Guía)
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    GAJARDO ADARO, PEDRO (Profesor Correferente)
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    Universidad Técnica Federico Santa María. Departamento de Matemática
    En este trabajo se presentan nuevos resultados con respecto a la dualidad entre las funciones valores de dos problemas de cálculo de variaciones, en donde sus funcionales se relacionan mediante la conjugada de Legendre-Fenchel, generalizando un resultado obtenido por Rockafellar y Wolenski en el año 2000 para el caso infinito dimensional. En particular, se estudian las condiciones para las cuales se puede obtener esta generalización y poner condiciones para que el problema primal no tenga salto de dualidad. Junto a esto, se ven problemas de control óptimo en los cuales es posible aplicar el teorema mediante la búsqueda de un problema equivalente de cálculo de variaciones. Dentro de los ejemplos que se presentan, están considerados problemas de control óptimo de ecuaciones diferenciales parciales, tales como la ecuación del calor con control frontera y la ecuación de onda. El trabajo de memoria que se expone a continuación incluye una breve introducción a los fundamentos de análisis funcional, análisis convexo y control óptimo necesarios para entender los resultados presentados, incluyendo ejemplos, demostraciones y referencias bibliográficas.
  • Publication
    GEOMETRÍA DE LOS NIVELES DE LANDAU
    (2019-06)
    FLORIDO CALVO, FERNANDA ANDREA
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    LECAROS, RODRIGO (Profesor Guía)
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    DE NITTIS, GIUSEPPE (Profesor Guía)
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    Universidad Técnica Federico Santa María. Departamento de Matemática
    Un Hamiltoniano de Landau describe la dinámica de una partícula afectada por un campo electromagnético, es así que dado un Hamiltoniano de Landau, a cada nivel de Landau se asociará un fibrado vectorial complejo, para lograr esto, se utilizará como herramienta la Transformada de Bloch-Floquet que será construida mediante traslaciones magnéticas y las proyecciones de Riesz.